Desenvolva os seguintes produtos notáveis:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver o produto notável
.
Informação dada:
Informação dada:
- A expressão a expandir é
.
Passo 2
Regra que vamos usar: a fórmula do quadrado da diferença de dois termos. Vou mostrar por que ela vale, multiplicando o binómio por si mesmo:
Explicando cada passo: ao multiplicar
aplica-se a distributiva (cada termo do primeiro multiplica cada termo do segundo), o que gera quatro termos; os dois termos mistos
somam-se para dar
.
Passo 3
Agora identificamos os termos correspondentes na nossa expressão: seja
e
. Então aplicamos a fórmula
.
Passo 4
Calculemos o primeiro termo
:
Aqui usei que
e que
.
Passo 5
Calculemos o termo do meio
:
Detalhe: o sinal negativo vem da fórmula; a multiplicação numérica é
.
Passo 6
Calculemos o último termo
:
Passo 7
Juntando os três termos obtidos:
Passo 8
Verificação rápida com um exemplo numérico (para ganhar confiança): escolha
e
.
Os dois lados coincidem, então a expansão está consistente.