Desenvolva os seguintes produtos:
(3 x+1)(3 x-1)

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver o produto (3x+1)(3x-1).
Informações dadas: são dois binómios com termos (3x) e 1 no primeiro, e (3x) e -1 no segundo.

Passo 2

Vou mostrar duas formas que você pode usar na prova. A primeira é a multiplicação direta termo a termo (método distributivo / FOIL). A segunda é um atalho importante: a identidade da diferença de quadrados. Vou explicar as duas porque às vezes a prova exige mostrar o desenvolvimento e às vezes vale usar o atalho para economizar tempo.
Primeiro, a regra geral do produto termo a termo (FOIL): para (a+b)(c+d) você multiplica:
  • primeiro: a\cdot c,
  • externo: a\cdot d,
  • interno: b\cdot c,
  • último: b\cdot d,
    e soma os quatro resultados.
A identidade da diferença de quadrados é:
(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2},
ou seja, quando os sinais são opostos você pode aplicar direto.

Passo 3

Aplicando FOIL em (3x+1)(3x-1):
Primeiro termo:
(3x)\cdot(3x)=9x^{2}.
Externo:
(3x)\cdot(-1)=-3x.
Interno:
1\cdot(3x)=3x.
Último:
1\cdot(-1)=-1.
Agora somamos todos:
9x^{2}+(-3x)+3x+(-1).

Passo 4

No resultado acima os termos -3x e +3x se cancelam:
-3x+3x=0.
Portanto sobra:
9x^{2}-1.

Passo 5

Agora veja o atalho com diferença de quadrados: aqui temos a=3x e b=1. Aplicando
(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}
obtemos
(3x+1)(3x-1)=(3x)^{2}-1^{2}=9x^{2}-1.
Isso confirma o resultado do FOIL — o atalho é mais rápido e seguro quando você reconhece o padrão.

Passo 6

Dica prática para a prova: ao ver algo na forma (A+B)(A-B), identifique A e B e calcule A^{2}-B^{2}. Economiza tempo e reduz erros na soma de termos.

Resposta

9x^{2}-1