Desenvolver um algoritmo que efetue a soma de todos os números ímpares que são múltiplos de três e que se encontram no conjunto dos números de 1 até 500.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Desenvolver um algoritmo que efetue a soma de todos os números ímpares que são múltiplos de três e que se encontram no conjunto dos números de 1 até 500.”
Conteúdo: vamos usar dois conceitos principais
  1. Operador módulo (%) para filtrar números ímpares e múltiplos de 3
  2. Progressão Aritmética (PA), já que os números que satisfazem isso formam uma sequência com passo fixo.

Passo 2

Primeiro vamos filtrar a sequência:
– Múltiplos de 3 entre 1 e 500 são os números da forma com (porque é o último ≤500).
– Destes, só queremos os ímpares, ou seja, . Como , isso dá . Logo, tem que ser ímpar: .

Passo 3

Agora vemos que os termos que escolhemos são
3cdot1,;3cdot3,;3cdot5,;dots,;3cdot165
Isto é a PA
a1=3, d=3cdot(3-1)=6, an=495
Para achar quantos termos ( an = a1 + (n-1),d Longrightarrow 495 = 3 + (n-1),6 Longrightarrow n-1 = 495-36=82 Longrightarrow n=83 ) temos, usamos

Passo 4

Para somar uma PA, usamos a fórmula
Sn = n,(a1 + an)2
Substituindo os valores:
S83 = 83,(3 + 495)2 = 83 times 4982 = 83 times 249 = 20667

Resposta

A soma de todos os números ímpares múltiplos de 3 entre 1 e 500 é 20667.

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