Desenvolver uma equação para a distância S, percorrida por um corpo em queda livre, considerando que a distância depende da velocidade inicial V, do tempo T e da aceleração da gravidade g.
Resp: S=K V T(g T / V)^b

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Queremos encontrar uma equação para a distância S percorrida por um corpo em queda livre. A distância depende da velocidade inicial V, do tempo T e da aceleração da gravidade g. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Em movimentos uniformemente acelerados, a distância percorrida ( S) pode ser calculada usando a fórmula:
S = V0 T + 12 g T^2
Aqui, V0 é a velocidade inicial, T é o tempo e g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

No exercício, a velocidade inicial é representada por V. Então, substituímos V0 por V na fórmula:
S = V T + 12 g T^2

Passo 4

Podemos fatorar V T fora da expressão para simplificar:
S = V T (1 + g T2 V)

Passo 5

Para ajustar à forma pedida no exercício, que é S = K V T (g TV)^b, comparamos as duas expressões:
V T (1 + g T2 V) = K V T (g TV)^b
Isso sugere que K = 1 e b = 1, considerando que estamos aproximando a expressão.

Resposta

A equação para a distância percorrida é:
S = V T (1 + g T2 V)

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