Desenvolver em série de Taylor e Maclaurin as funções:
(h) f(x) = x^3 e^(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenvolvermos as séries de Taylor e Maclaurin da função . Isso envolve entender como expandir funções usando séries infinitas. Para resolver, vamos precisar conhecer a série de Maclaurin da função exponencial e saber como manipular séries polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a série de Maclaurin. Ela é um caso especial da série de Taylor, onde a expansão é feita em torno de . A série de Maclaurin para é:
No nosso caso, temos , então substituindo na série:

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Já sabemos a série de , então basta multiplicar cada termo dessa série por :

Resposta

A série de Maclaurin para é:

Exercícios relacionados