O deslocamento de 3,0 times 10^-2 m^3 de um pistão gerou uma força de 167 N / m^2 a 250^circ C, gastando uma energia de 453 J / mol e a entropia do sistema foi de 5,3 J / mol.K. Calcule: ^18
a) A energia de Helmholtz
b) A energia livre de Gibbs

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um pistão que deslocou um volume de 3,0 times 10^-2 , m^3, gerou uma pressão de 167 , N/m^2 a uma temperatura de 250^circ C. Sabemos também que a energia gastada foi de 453 , J/mol e a entropia do sistema é de 5,3 , J/(mol·K). A tarefa é calcular:
a) A energia de Helmholtz
b) A energia livre de Gibbs
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como energia interna, entropia, energia de Helmholtz ( F) e energia livre de Gibbs ( G). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 250 + 273,15 = 523,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar das definições das energias que precisamos calcular.
Energia de Helmholtz ( F):
F = U - T S
Onde:
  • U é a energia interna
  • T é a temperatura
  • S é a entropia
Energia Livre de Gibbs ( G):
G = H - T S = U + P V - T S
Onde:
  • H é a entalpia
  • P é a pressão
  • V é o volume

Passo 4

Para calcular G, precisamos do produto P V. Vamos calcular isso usando os valores fornecidos:
P = 167 , N/m^2
V = 3,0 times 10^-2 , m^3
Então,
P V = 167 times 3,0 times 10^-2 = 5,01 , J/mol

Passo 5

Agora, temos todos os valores necessários para calcular a energia de Helmholtz ( F):
F = U - T S
U = 453 , J/mol
T = 523,15 , K
S = 5,3 , J/(mol·K)
Substituindo:
F = 453 - (523,15 times 5,3)

Passo 6

Vamos calcular 523,15 times 5,3:
523,15 times 5,3 approx 2774,3 , J/mol
Então,
F = 453 - 2774,3 = -2321,3 , J/mol

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia livre de Gibbs ( G) usando a fórmula:
G = U + P V - T S
Já calculamos P V = 5,01 , J/mol e T S = 2774,3 , J/mol.
Substituindo:
G = 453 + 5,01 - 2774,3 = 458,01 - 2774,3 = -2316,29 , J/mol

Resposta

a) A energia de Helmholtz é aproximadamente -2321,3 , J/mol.
b) A energia livre de Gibbs é aproximadamente -2316,3 , J/mol.

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