Determina a altura útil (d), a altura total (h) e a área de aço (As) de uma viga de concreto armado, considerando que a peça encontra-se dimensionada no limite entre os domínios 2 e 3 .
. Considere concreto C30, aço CA50,
, classe de agressividade ambiental II.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (sem ainda resolver nada).
- Pedido: determinar a altura útil
, a altura total e a área de aço de uma viga de concreto armado estando o projeto no limite entre os domínios 2 e 3 (ou seja ). - Dados fornecidos:
- Concreto:
(logo ). - Aço:
(ou seja ). - Largura da viga:
. - Momento solicitante:
. - Classe de agressividade: II (vai influenciar o cobrimento).
- Concreto:
- O enunciado diz explicitamente que estamos exatamente no limite entre domínios 2 e 3 (
). Isso significa que a armadura de tração está no limite de escoamento quando a fibra extrema do concreto atinge a deformação de ruptura característica; usaremos essa condição para relacionar a posição da linha neutra com a deformação do vergalhão.
Passo 2
Vou estabelecer as hipóteses, as constantes de cálculo e as fórmulas que vou usar (explicando a física/ideia por trás).
- Conversões e hipóteses usuais (NBR/uso prático):
- Converter
para : . - Momento em
: .
- Converter
- Resistências de projeto:
- Para o concreto:
. Tomarei o valor de cálculo com (valor usual de segurança do concreto). Então Explicação curta: é a resistência que utilizamos no cálculo (reduzida por coeficiente parcial). - Para o aço:
. Tomo (coef. parcial usual), então Explicação: é a resistência de cálculo do aço.
- Para o concreto:
- Módulo de elasticidade do aço: tomo
(valor padrão). - Deformação última do concreto comprimido: tomo
(valor usual para concreto armado). - Deformação de escoamento do aço (de cálculo):
Interpretação: na distribuição linear de deformações, a razão entre a deformação na armadura e a deformação máxima do concreto dá a posição relativa da linha neutra. - Condição domínio 2–3: quando a armadura de tração está exatamente na situação de escoamento durante a ruptura, a profundidade da linha neutra relativa
satisfaz Explicação: vem da similaridade de triângulos na distribuição linear de deformações (regra de três entre , , e ).
Passo 3
Calcular
e
numericamente passo a passo.
- Primeiro
: Interpretação: essa é a deformação do aço correspondente à tensão de cálculo . - Depois
: Vou arredondar para três casas após a vírgula quando necessário: .
Interpretação intuitiva: a linha neutra fica a cerca deda altura útil medido a partir da face comprimida.
Passo 4
Montar a equação de equilíbrio de momentos utilizando o bloco retangular equivalente do concreto (explicando a forma usada).
- Modelo de aço e concreto no equilíbrio último (forma clássica para seção retangular):
- Força de compressão no concreto (bloco retangular simplificado):
.
Explicação: usa-se um bloco de tensão retangular de intensidadee profundidade ; o fator é a redução do diagrama real do concreto para um bloco equivalente. - Força de tração na armadura no limite domínio 2–3: como a armadura está no escoamento,
. - Equilíbrio de forças:
. - Momento resistente (em relação à face comprimida): o momento resistente plástico dado pelo bloco é
onde é o braço interno (a resultante do bloco atua em da face superior).
- Força de compressão no concreto (bloco retangular simplificado):
- Como estamos no limite entre domínios, podemos igualar o momento solicitado
ao momento resistente : - Substituindo
temos: Assim isolamos : Observação: essa expressão é muito prática: para o caso limite (domínios 2–3) o momento pedido define diretamente com os parâmetros materiais e geométricos.
Passo 5
Calcular numericamente
usando a expressão obtida (detalhando cada substituição).
- Primeiro calculemos o coeficiente do denominador:
- Calcular
: - Produto completo do denominador:
- Agora substituir o momento (em
): - Arredondamento prático:
(ou se preferir arredondar para cima para facilitar execução). Vou adotar como valor calculado e, depois, checar o espaço para cobrimento.
Passo 6
Calcular
(profundidade da linha neutra), a força de compressão
e a área de aço
exigida.
- Profundidade da linha neutra:
- Força de compressão no bloco:
Interpretação: essa é a força que o bloco de concreto exerce; em equilíbrio ela será igual à força de tração na armadura. - Como no limite a armadura está no escoamento,
. Assim: - Arredondamento prático:
. Esse é o valor mínimo de área longitudinal de tração para resistir ao momento no estado limite último nas condições do problema.
Passo 7
Determinar a altura total
(explicando escolha do cobrimento e diâmetro de vergalhão para cálculo do vão de cobrimento).
- O enunciado informa classe de agressividade II → isso determina um cobrimento mínimo (segundo a prática usual/NBR 6118). Uma escolha típica e conservadora é:
para barras longitudinais em vigas em classe de agressividade II. Explicação: classe II exige cobrimento maior que classe I; 25 mm é um valor comum prático para vigas. - Para dimensionar
precisamos somar o cobrimento e o raio da barra (metade do diâmetro da barra). Como o problema não forneceu o diâmetro dos vergalhões, tomo uma suposição prática comum: barras longitudinais de execução típicas . Assim o recobrimento até o centro da barra é . - Portanto:
- Arredondamento de obra: adota-se uma altura de projeto comercial e prática. Recomendo arredondar para cima a um valor comercial prático:
Observação: se optar por barras de maior diâmetro (por exemplo ou ), o teria que aumentar um pouco; também é aceitável adotar ou conforme a padronização na obra.
Passo 8
Observações práticas finais e verificação rápida (como eu faria na prova/instrumento de verificação).
- Verificação do braço interno
: Calcular momento resistente com os valores finais para conferir: que corresponde ao (dentro de pequenos arredondamentos), confirmando a consistência do cálculo. - Sobre a armadura prática:
. Exemplos de arranjos práticos (apenas referência): -
barras (ainda insuficiente); -
barras (suficiente); -
barras (insuficiente); -
barras (suficiente).
Esses arranjos servem só para mostrar como transformar acalculada em vergalhões padronizados — a escolha final depende de detalhes construtivos e verificação de cobrimento/espalhamento.
-