Considere uma viga de concreto armado com
e
. O elemento é solicitado por momento fletor
. Considerando concreto C25, CA50 e que a viga encontrase em local com classe de agressividade ambiental II. Determine qual o domínio da peça e a área de aço necessária.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar claramente o que é pedido e o que temos):
- Dimensões da viga:
e . - Momento solicitante:
. - Materiais: concreto C25 e aço CA-50.
- Classe de agressividade ambiental: II.
O enunciado pede:
- Determinar o domínio da peça (ou seja, qual é o domínio de deformações — se o aço entra em escoamento antes do esmagamento do betão ou não).
- Determinar a área de aço necessária
.
Observação importante (assunção necessária):
- O enunciado não informou a proteção geométrica (cobrimento) nem o diâmetro das armaduras usadas para definir a profundidade útil
. Para proceder preciso adotar um valor típico de projeto compatível com “classe de agressividade II”. Vou adotar explicitamente: - cobrimento geométrico
(valor típico para classe II), - diâmetro de armadura considerável para o cálculo do centro das barras
.
- cobrimento geométrico
- Com isso a profundidade útil será calculada como
.
Vou explicitar todas as outras constantes de projeto que vou usar (valores usualmente adotados em projeto pelo método dos estados limites últimos):
- tensão característica do aço
(CA-50); - coeficiente de segurança do aço
→ tensão de cálculo do aço ; - resistência característica do betão
(C25); - coeficiente de segurança do betão
→ resistência de cálculo do betão ; - utilização do bloco retangular equivalente com redução
(forma usual: esforço de compressão equivalente ); - deformação última no betão
; - módulo de elasticidade do aço
.
Não foi pedido verificar armadura mínima ou máximos normativos; vou calcular a área necessária e sugerir uma arrumação prática de barras.
Passo 2
Calcular as quantidades geométricas e as tensões de cálculo usadas:
-
Converter unidades e calcular a profundidade útil
. Dados geométricos:Assumimose . Então -
Tensões de cálculo:
- Momento solicitante convertido para unidades consistentes (N·m):
Passo 3
Explicar o método de cálculo (aula rápida e aplicação):
-
Ideia física: na seção de betão armada à flexão simples (armadura só na face tracionada) usa-se o equilíbrio entre a força de compressão no betão equivalente e a força de tração no aço. Adota-se o bloco de tensões retangular equivalente que dá uma força de compressãoonde
é a profundidade do eixo neutro medida desde a fibra comprimida até ao eixo neutro, e é o factor do bloco (aqui ). -
Se o aço entrou em escoamento, a tração éEm equilíbrio
, logo -
O momento resistente (em relação à linha neutra tracionada) é a compressão vezes o braço de alavanca entre as forças (braço aproximado
): Para um momento pedido(tomando-o como momento de cálculo para nosso propósito), colocamos e resolvemos para . É conveniente tornar adimensional: Denotandoobtemos a equação quadrática em:
Vou aplicar isso numericamente.
Passo 4
Calcular a não dimensional
e resolver para
:
- Primeiro calcule
:
-
Agora
: -
A equação para
(com ) é Reescrevendo:Resolvendo a quadrática (fórmula de Bhaskara):
As raízes são
A raiz fisicamente admissível (menor que 1) é
- Portanto a profundidade do eixo neutro é
Passo 5
Calcular a área de aço necessária
usando o equilíbrio de forças:
- Força de compressão:
Vou calcular passo a passo:
- Assim
Arredondando para um valor prático:
.
Passo 6
Verificar o domínio (verificar se o aço efetivamente escoa — isto define o domínio):
- A deformação do aço na face tracionada (assumindo compatibilidade linear de deformações) é
Substituindo valores:
-
Deformação de escoamento do aço (com a tensão de cálculo
) é aproximadamente -
Comparação:
. Logo o aço atinge o escoamento antes do esmagamento do betão — situação dúctil. Isso corresponde ao domínio de deformação onde o aço entra em escoamento (na nomenclatura de domínios de deformação costuma-se chamar de “Domínio 2” — domínio desejável de projeto por ser dúctil).
Passo 7
Verificação prática de quantas barras adotar (sugestão prática):
- Área de uma barra lisa de diâmetro
: Para : Duas barras dão (maior que os necessários) — solução prática e confortável.
Para barras, e (ligeiramente abaixo do necessário: 339{,}3 < 343{,}8), portanto 3 é insuficiente estritamente. Logo uma solução prática mínima coerente é adotar .
Passo 8
Resumo final e observações:
- Calculamos
, . - Verificamos
, portanto o aço escoa — domínio dúctil (Domínio 2). - Sugestão prática: adotar
( ) para ficar com margem; se quiser economia, poderia procurar mas este fica levemente abaixo do requisito calculado.
Resposta
Domínio: Domínio 2 (o aço entra em escoamento antes do esmagamento do betão).
Área de aço necessária:
. Sugestão prática:
(
).