1. Determina o domínio de f(x)=\log \left(x^{2}-x-2\right)+\log (3-x)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\log\bigl(x^{2}-x-2\bigr)+\log(3-x).
O conteúdo aqui é domínio de função logarítmica: seus argumentos devem ser positivos. Vamos impor essas condições e resolver as desigualdades.

Passo 2

Para que f esteja definido, precisamos de
x^{2}-x-2>0 \quad\text{e}\quad 3-x>0.

Passo 3

Resolvendo a primeira desigualdade, fatoramos o polinômio:
x^{2}-x-2 = (x-2)(x+1).
Em um estudo de sinais, temos (x-2)(x+1)>0 quando
x<-1 \quad\text{ou}\quad x>2.

Passo 4

Agora a segunda desigualdade é linear:
3-x>0 \quad\Longrightarrow\quad x<3.

Passo 5

Fazendo a interseção dos resultados de x<-1 ou x>2 com x<3, obtemos
x<-1 \quad\text{ou}\quad 2<x<3.

Resposta

O domínio de f é
(-\infty,-1)\,\cup\,(2,3).

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