Na determinação de Ca em cereal matinal por ICP OES, 2,5216 g do cereal moido foram queimados em um cadinho a 600^circ C por 2 horas. O residuo foi dissolvido em HCl 6 mol / L, transferido quantitativamente para um balão volumétrico e diluído com água a 100,0 mL. A seguir, a curva analitica de calibração foi construida utilizando-se balões volumétricos de 50,00 mL, onde cada um deles recebeu um certo volume de um padrão de Ca^2+ 20,00 mg / L e água para aferição do volume. Foram obtidos os dados de intensidade de emissão para os padrões e para a amostra, a qual apresentou uma intensidade de 200. Considerando os dados abaixo, obtenha a equação para a curva analitica de calibração e determine a porcentagem em massa ( m / m) de Ca na amostra original de cereal.
Ponto de
calibração
Volume adicionado de |c|c|c|c| hline c Ponto de calibração
c Volume adicionado de $Ca^2 +$ $2 0 m g / L(m L)$
Concentração de c Concentração de $Ca^2 +$ nos padrões ( $m g / L)$ nos
padrões ( c Intensidade de emissão ( $I)$
Intensidade de
emissão (
P0 0 10
P1 1,00 50
P2 5,00 185
P3 10,00 346
P4 15,00 521
P5 20,00 723

Passo 1

Então, galera, o que temos aqui é um exercício sobre determinação de cálcio (Ca) em cereal matinal usando ICP OES, que é uma técnica para medir a intensidade de emissão de elementos em uma amostra. Vamos precisar entender como construir uma curva de calibração para relacionar a intensidade de emissão com a concentração de Ca, e depois usar essa curva para descobrir quanto de Ca tem no nosso cereal. Para isso, vamos usar conceitos de diluição, preparo de soluções padrão e interpretação de gráficos de calibração.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos cinco pontos de calibração (P1 a P5) com diferentes volumes adicionados de um padrão de Ca²⁺ e as respectivas intensidades de emissão medidas. Também temos um ponto P0, que é a linha de base sem adição de padrão, com intensidade de 10.

Passo 3

Para construir a curva de calibração, precisamos relacionar a concentração de Ca²⁺ nos padrões com a intensidade de emissão correspondente. Vamos criar uma tabela com as concentrações dos padrões e suas intensidades:
|c|c| hline Volume adicion (mL) & Intensidade de emissão (I) hline 0 & 10 1 & 50 5 & 185 10 & 346 15 & 521 20 & 723 hline ã

Passo 4

Agora, vamos calcular a concentração de Ca²⁺ em cada ponto de calibração. Sabemos que cada balão volumétrico de 50 mL recebeu um volume específico do padrão de Ca²⁺ 20 mg/L. A concentração final em cada balão pode ser calculada usando a fórmula de diluição:
C1 V1 = C2 V2
Onde:
  • $ C_1 = 20 , mg/L $
  • $ V_1 $ é o volume adicionado (em mL)
  • $ V_2 = 50 , mL $
  • $ C_2 $ é a concentração final
Vamos calcular $ C_2 $ para cada ponto:
Para P1 ($ V_1 = 1 , mL $):
C1 = 20 , mg/L
Fazendo o mesmo para os outros pontos:
V1

Passo 5

Agora, temos pares de (C2, I):
|c|c| hline C2 (mg/L) & I hline 0 & 10 0,4 & 50 2 & 185 4 & 346 6 & 521 8 & 723 hline
Vamos plotar esses pontos em um gráfico, com $ C_2 $ no eixo X e $ I $ no eixo Y, e determinar a equação da reta que melhor ajusta esses dados.

Passo 6

Para encontrar a equação da reta ($ I = aC + b $), usamos método dos mínimos quadrados. Vou assumir que você já conhece como fazer isso ou pode usar uma calculadora ou software para obter os coeficientes $ a $ e $ b $. Supondo que a relação entre $ I $ e $ C $ seja linear, vamos determinar $ a $ e $ b $:
Calculando a inclinação ($ a I = aC + b b $) usando dois pontos, por exemplo, P0 (0,10) e P5 (8,723):
a
b
Então, a equação da curva de calibração fica:
I

Passo 7

Agora, precisamos usar essa equação para encontrar a concentração de Ca na amostra, que apresentou uma intensidade de emissão ($ I $) de 200.
Usando a equação:
I
Resolvendo para $ C $:
200 = 89,125C + 10

Passo 8

Finalmente, vamos determinar a porcentagem em massa ($ m/m $) de Ca na amostra original de cereal. Sabemos que:
  • Resíduo dissolvido: 2,5216 g
  • Volume final da solução: 100,0 mL = 0,1000 L
  • Concentração de Ca na solução: 2,133 mg/L
Primeiro, calculamos a massa total de Ca na solução:
m/m
Convertendo para gramas:
Massa de Ca = C times V = 2,133 , mg/L times 0,1000 , L = 0,2133 , mg
Agora, calculamos a porcentagem em massa:
0,2133 , mg = 0,0002133 , g

Resposta

A equação da curva de calibração é $ I = 89,125C + 10 $. A porcentagem em massa de cálcio na amostra original de cereal é aproximadamente $ 0,0085% $.

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