Como é determinada e calculada a resistência à tração do concreto?

Passo 1

Você perguntou: “Como é determinada e calculada a resistência à tração do concreto?”\n
Informações que temos (o enunciado é genérico, pede método e cálculo):
  • Queremos saber como se obtém experimentalmente (que ensaios) a resistência à tração do concreto.
  • Queremos saber as fórmulas usadas para calcular a resistência a partir desses ensaios.
  • Não há dados numéricos no enunciado, então vamos explicar os procedimentos, as fórmulas, e mostrar exemplos numéricos ilustrativos.

Passo 2

Conceito e problema prático — por que a tração do concreto é tratada com cuidado:
  • A resistência à tração do concreto é o valor da tensão axial em que o material rompe por tração. Denotamos geralmente por \;f_t\; (ou às vezes \;f_{ct}\;).
  • O concreto é muito frágil em tração e a determinação direta da resistência por um ensaio de tração axial puro é experimentalmente difícil: problemas de engastes, alinhamento, e concentração de tensões nos dispositivos de fixação. Por isso existem ensaios alternativos (mais fáceis/fiáveis) que estimam a resistência à tração: ensaio direto de tração (quando possível), ensaio de cisalhamento diametral ou “splitting” (ensaio brasileiro) em corpos cilíndricos, e ensaio de flexão (módulo de ruptura) em vigas prismáticas.

Passo 3

Ensaio direto de tração axial (quando é realizado) — ideia e fórmula:
  • Procedimento: uma amostra (geralmente corpo-de-prova cilíndrico ou prismático) é presa em garras especiais na máquina de ensaio e tracionada até ruptura. É o teste que mede diretamente a resistência à tração.
  • Cálculo: a tensão de ruptura é a carga máxima dividida pela área da secção resistente. A fórmula é
f_t = \frac{P_{u}}{A}
onde \;P_{u}\; é a carga máxima (força) que causou a ruptura (em N) e \;A\; é a área da secção transversal (em m^2 ou mm^2 conforme unidades).
  • Observações práticas: por causa de dificuldades de execução (fixação, grip, alargamento local), esse ensaio nem sempre é usado rotineiramente.

Passo 4

Ensaio de ruptura por compressão diametral (splitting test / “ensaio brasileiro”) — descrição e fórmula:
  • Procedimento: um cilindro padrão (por ex. diâmetro d e comprimento l) é carregado por duas faixas de carga ao longo do diâmetro (aplicando compressão diametral). O cilindro se rompe por tração ortogonal ao plano de carregamento — esse ensaio produz um estado de tensões equivalente que permite estimar a tensão de tração.
  • Fórmula usada para calcular a resistência à tração (tensão média de ruptura) no ensaio brasileiro:
f_t = \frac{2P_{u}}{\pi d\, l}
onde
  • \;P_{u}\; é a carga máxima registrada (N),
  • \;d\; é o diâmetro do cilindro (m ou mm),
  • \;l\; é o comprimento do cilindro (m ou mm).
  • Explicação do porquê: a fórmula vem da solução elástica para carregamento diametral que relaciona a carga concentrada ao esforço de tração médio que provoca a fissuração no plano central. É prática e bem difundida por ser mais simples que o ensaio direto.

Passo 5

Ensaio de flexão (módulo de ruptura) — descrição, duas geometrias e fórmulas:
  • Procedimento: ensaiam-se prismas (ex.: b \times d de seção, comprimento com vão L) em flexão simples até ruptura, registrando a carga de pico. O resultado é o “módulo de ruptura” \;f_r\; que é uma medida da resistência à tração na superfície (é diferente da tração axial direta, mas correlaciona-se).
  • Centro da viga (carregamento concentrado central, simples apoio, carga única):
f_r = \frac{3P_{u}L}{2 b d^{2}}
  • Quatro pontos (dois carregamentos simétricos, região de momento fletor uniforme entre os carregamentos):
f_r = \frac{P_{u}L}{b d^{2}}
onde
  • \;P_{u}\; é a carga de ruptura (N) — para quatro pontos, aqui P_{u} é a soma das duas cargas aplicadas ou a carga por braço dependendo da convenção; sempre verifique a fórmula do procedimento adotado,
  • \;L\; é o vão entre apoios (m),
  • \;b\; é a largura da seção (m),
  • \;d\; é a altura útil / profundidade da seção (m).
  • Observação: os resultados do ensaio de flexão (módulo de ruptura) costumam ser mais altos que a tração direta por causa do estado de tensão não homogêneo e do efeito de fissuras superficiais.

Passo 6

Relações empíricas com a resistência à compressão e normas (usar em provas quando pedem estimativa):
  • Na prática de projeto e em provas costuma-se pedir estimativa da resistência à tração a partir da resistência à compressão \;f_{ck}\; (ou \;f_{c} aos 28 dias). Uma relação bastante usada em normas europeias é (para concreto convencional):
f_{ctm} = 0,30\; f_{ck}^{2/3}
onde \;f_{ctm}\; é a resistência média à tração (MPa) e \;f_{ck}\; é a resistência característica à compressão (MPa). Esta fórmula fornece uma estimativa prática quando não há ensaio direto.
  • Observações importantes:
    • O coeficiente e a forma exata da relação mudam entre normas (Eurocode, ACI, códigos nacionais). Sempre que a prova indicar uma norma use a relação daquela norma.
    • Normalmente existe também a definição de valor característica de tração (por exemplo percentil de 5%); isso envolve estatística (média menos 1,64 vezes o desvio padrão), mas só é necessário se a questão pedir valor característico.

Passo 7

Como escolher o método na prova (passo a passo prático):
  1. Veja se o enunciado diz qual ensaio usar. Se sim, use-o.
  2. Se o enunciado der apenas compressão \;f_{ck}\; e pedir estimativa da tração, use a fórmula empírica (por exemplo a do Eurocode indicada acima) — mostre que você está usando essa hipótese.
  3. Se der carga de um ensaio brasileiro, use a fórmula de splitting \;f_t = \dfrac{2P_u}{\pi d l}. Calcule passo a passo: converta unidades (mm → m ou mantenha mm mas consistente), calcule \pi d l, etc.
  4. Se der ensaio de flexão, use a fórmula adequada (3PL/2bd^2 ou PL/bd^2, conforme o caso).
  5. Sempre identifique unidades e explique qual tensão o resultado representa (tração direta, tração estimada a partir de flexão, ou módulo de ruptura).

Passo 8

Exemplos numéricos (para saber como calcular sem calculadora com passos claros)
Exemplo A — Ensaio brasileiro:
  • Dados (pegue como exemplo): cilindro com d=150\\ \text{mm}, l=300\\ \text{mm}, carga de ruptura P_{u}=200\\ \text{kN}.
  • Converter para unidades consistentes (vou usar N e mm): P_{u}=200\,000\\ \text{N}, d=150\\ \text{mm}, l=300\\ \text{mm}.
  • Aplicar a fórmula:
f_t = \frac{2P_{u}}{\pi d\, l} = \frac{2\cdot 200000}{\pi\cdot 150\cdot 300}.
  • Calcular passo a passo: \pi\cdot150\cdot300 \approx 3{,}1416\cdot 45{,}000 = 141{,}372. Então
f_t \approx \frac{400000}{141{,}372}\\ \text{N/mm}^2 \approx 2{,}83\\ \text{N/mm}^2 = 2{,}83\\ \text{MPa}.
  • Interpretação: esse valor é a tensão de tração média estimada pelo ensaio brasileiro.
Exemplo B — Ensaio de flexão (carga central):
  • Dados de exemplo: prisma com b=150\\ \text{mm}, d=150\\ \text{mm}, vão L=500\\ \text{mm}, carga de ruptura P_{u}=5\\ \text{kN}.
  • Converter: P_{u}=5\,000\\ \text{N}. Aplicar
f_r = \frac{3P_{u}L}{2 b d^{2}} = \frac{3\cdot 5000\cdot 500}{2\cdot 150\cdot 150^{2}}.
  • Calcular: 3\cdot5000\cdot500 = 7{,}500{,}000. 150^{2}=22{,}500. Denom.: 2\cdot150\cdot22{,}500=6{,}750{,}000. Então
f_r \approx \frac{7{,}500{,}000}{6{,}750{,}000}\\ \text{N/mm}^2 \approx 1{,}11\\ \text{N/mm}^2 = 1{,}11\\ \text{MPa}.
  • Interpretação: esse é o módulo de ruptura - uma estimativa da resistência à tração superficial em flexão.

Passo 9

Dicas práticas e erros comuns na prova (para não perder pontos):
  • Sempre declarar qual ensaio/formula você está usando. Ex.: "Vou usar o ensaio brasileiro: \;f_t = \dfrac{2P}{\pi d l}". Isso mostra ao examinador seu raciocínio.
  • Verifique unidades antes de substituir nas fórmulas (mm com mm e N com N dá \text{N/mm}^2 = MPa). Use vírgula decimal (ex.: 2,83\\ \text{MPa}).
  • Ao usar relações empíricas (por exemplo, \;f_{ctm}=0,30 f_{ck}^{2/3}), diga que é uma estimativa segundo norma e cite a norma se for pedido (ex.: Eurocode 2).
  • Se a questão pede comparação entre resultados de diferentes ensaios, explique que valores obtidos por flexão normalmente são maiores que por splitting e que o ensaio direto é o ideal, porém raro.

Resposta

Diretamente por ensaio: \;f_{t}=\dfrac{P_{u}}{A} (tração axial direta).
Ensaio brasileiro (splitting): \displaystyle f_{t}=\frac{2P_{u}}{\pi d\, l}.
Flexão (módulo de ruptura): centro \displaystyle f_{r}=\frac{3P_{u}L}{2 b d^{2}} ; quatro pontos \displaystyle f_{r}=\frac{P_{u}L}{b d^{2}}.
Estimativa a partir da compressão (norma/exemplo): \displaystyle f_{ctm}=0,30\; f_{ck}^{2/3} (valores em MPa).

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