Uma determinada reação de primeira ordem apresenta meia vida igual a 180 s . Qual o percentual da concentração inicial do reagente permanece após 900 s ?
Passo 1
O enunciado pede para descobrir qual percentual da concentração inicial do reagente permanece após
s, sabendo que a reação é de primeira ordem e que a meia-vida vale
s.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Pergunta: qual porcentagem da concentração inicial
resta em
s?
Passo 2
Entendendo a ideia prática (método mais direto para prova): meia-vida significa que a cada intervalo igual a
a concentração fica pela metade. Então, se passarmos por
meias-vidas, a fração restante é
. Calculemos quantas meias-vidas couberam em
s:
Portanto a fração da concentração que resta é
Agora convertemos para decimal e depois para porcentagem:
o que em porcentagem é
Passo 3
(Aqui eu mostro também a derivação usando a lei exponencial — útil para entender a fórmula e para casos em que não caibam números inteiros de meias-vidas.) Para cinética de primeira ordem a concentração varia como
onde
é a concentração inicial,
é a constante de velocidade e
o tempo. A meia-vida satisfaz
Tomando logaritmo natural,
Para
s,
Usando
,
Isso confirma o resultado do método das meias-vidas.
Passo 4
Interpretação final rápida: após
s (que são 5 meias-vidas) resta apenas uma pequena fração da concentração inicial, exatamente
, ou cerca de
. Isso é típico de decaimento exponencial — cada meia-vida corta pela metade.