A reação química
Produtos, envolvendo um monômero orgânico, foi estudada a
através do acompanhamento de sua concentração em diversos tempos, como mostra a tabela a seguir. Determine a ordem e a constante de velocidade desta reação
0
1.0
5
0.9
10
0.81
15
0.72
20
0.64
30
0.49
40
0.36
50
0.25
60
0.16
70
0.09
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| 0 | 1.0 |
| 5 | 0.9 |
| 10 | 0.81 |
| 15 | 0.72 |
| 20 | 0.64 |
| 30 | 0.49 |
| 40 | 0.36 |
| 50 | 0.25 |
| 60 | 0.16 |
| 70 | 0.09 |
Passo 1
O enunciado dá os valores da concentração do monômero
em vários tempos e pede que eu determine a ordem da reação e a constante de velocidade. Dados relevantes (peguei-os da tabela do enunciado):
O que se pede:
- Determinar a ordem da reação (ou seja, o expoente
na lei de velocidade ). - Determinar a constante de velocidade
numérica e com unidades apropriadas.
Passo 2
Estratégia didática (sem pular etapas): para descobrir a ordem, vou testar as formas integradas mais comuns e procurar linearidade. As verificações clássicas são:
- Ordem zero: testar se
versus é linear. - Ordem um: testar se
versus é linear. - Ordem dois: testar se
versus é linear.
Mas também posso testar outras transformações se desconfiar de ordens fracionárias (como). Uma maneira prática é olhar padrões nos números: se os valores seguem uma relação algébrica simples, isso dá pista do . Vou calcular as transformações acima e também (que é a transformação natural se a lei integrada envolver potência ).
Passo 3
Calculemos
para cada tempo (faço aproximações onde necessário):
Observação prática: esses valores seguem exatamente (ou muito perto, considerando arredondamentos) uma relação linear simples:
Verificação rápida com dois pontos: em
dá
; em
dá
, que coincide com
. Então
é função linear de
com inclinação
.
Passo 4
Interpretação teórica e ligação com a ordem:
A lei geral integrada para uma reação elementar de ordem (com
) é obtida integrando
A lei geral integrada para uma reação elementar de ordem
A integral dá, para
,
Agora, se
, então
e a expressão fica
Isso mostra que, para
, plotando
versus
deve resultar numa reta de declive
. Como no passo anterior vimos que
podemos identificar
(coerente com
) e o declive
Passo 5
Cálculo da constante
e unidades:
Da igualdade obtemos
Da igualdade
Unidades: a lei de velocidade é
. A unidade de velocidade é
. Logo as unidades de
são
Se a concentração estiver em mol·L^{-1} (unidade comum), então
Passo 6
Cheque final (substituição direta): com
e
,
o que reproduz exatamente os valores da tabela (por exemplo, em
temos
, em
etc.). Portanto a solução está consistente.
Resposta
Ordem:
Constante de velocidade:
Constante de velocidade: