Quando uma determinada região
é rotacionada em torno do eixo
, o volume do sólido resultante pode ser calculado pela expressão
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotacionar em torno do eixo
a região cujas “fronteiras em
” são dadas por
para
variando de
até
. Vamos usar o método dos discos (anéis), que dá
Passo 2
Expandimos o integrando:
logo
Passo 3
Calculamos uma antiderivada
de
.
Passo 4
Agora avaliamos
nos limites:
Logo
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos