Um determinado equipamento de um sistema elétrico de potência tem em sua especificação a tensão de alimentação de 1.000 V , potência de 1.500 kVA e reatância subtransitória de 20%. Esse equipamento está em um setor onde a tensão de base é de 2.000 V e a potência de base, de 4.500 kVA .
A reatância subtransitória desse equipamento, baseado no sistema ao qual será conectado, deve assumir, em p.u., o valor de?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (já peguei estes números do texto do problema):
- Tensão nominal do equipamento:
. - Potência nominal do equipamento:
. - Reatância subtransitória do equipamento na sua base:
. - Tensão de base do sistema onde será conectado:
. - Potência de base do sistema:
.
O que o problema pede:
- Determinar a reatância subtransitória do equipamento expressa em p.u. sobre a base do sistema, ou seja
referida às bases e .
Passo 2
Breve aula: o que é per unit (p.u.) e como funciona a base de impedância.
- Per unit é uma forma de normalizar impedâncias (ou tensões, correntes, potências) dividindo o valor real pela “base” correspondente. Isso facilita comparações e cálculo em sistemas elétricos.
- A impedância base é definida por:
onde:
-
é a tensão base (em volts), -
é a potência base (em VA), -
tem unidade de ohms. - A impedância em p.u. é:
ou, invertendo,
Explicando em palavras: para converter um dado em p.u. entre duas bases diferentes, primeiro calcula-se a impedância real correspondente à p.u. na base original e depois divide-se pela nova impedância base.
Passo 3
Derivação da fórmula de conversão de p.u. entre bases (passo a passo sem pular etapas).
- A impedância real do equipamento, usando a sua base original, é:
- A reatância em p.u. na base do sistema será:
- Simplificando a fração obtemos a fórmula prática de conversão:
Aqui cada símbolo significa:
-
: reatância (p.u.) na base do equipamento. -
: potências base (VA) do equipamento e do sistema. -
: tensões base (V) do equipamento e do sistema.
Passo 4
Calcular os fatores numéricos da conversão usando os dados do enunciado.
- Primeiro razão de potências:
- Agora razão das tensões ao quadrado:
- Produto dos dois fatores:
Passo 5
Aplicar a fórmula final e calcular
na base do sistema.
- Usando
substituindo os valores:
Passo 6
Interpretação rápida e dica para prova:
- O valor
significa que, ao referir a reatância do equipamento às bases maiores do sistema, a impedância em p.u. diminuiu (era na sua própria base). Isso costuma ocorrer quando a nova potência base é maior que a original e/ou quando a razão de tensões reduz o fator. - Dica prática: memorize a fórmula de conversão
pois ela resolve rapidamente esses exercícios na prova.