Um determinado equipamento de um sistema elétrico de potência tem em sua especificação a tensão de alimentação de 1.000 V , potência de 1.500 kVA e reatância subtransitória de 20%. Esse equipamento está em um setor onde a tensão de base é de 2.000 V e a potência de base, de 4.500 kVA .
A reatância subtransitória desse equipamento, baseado no sistema ao qual será conectado, deve assumir, em p.u., o valor de?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (já peguei estes números do texto do problema):
  • Tensão nominal do equipamento: V_{\text{eq}} = 1{,}000\\ \text{V}.
  • Potência nominal do equipamento: S_{\text{eq}} = 1{,}500\\ \text{kVA}.
  • Reatância subtransitória do equipamento na sua base: X''_{\text{eq}} = 20\% = 0{,}20\\ \text{p.u.}.
  • Tensão de base do sistema onde será conectado: V_{\text{sis}} = 2{,}000\\ \text{V}.
  • Potência de base do sistema: S_{\text{sis}} = 4{,}500\\ \text{kVA}.
O que o problema pede:
  • Determinar a reatância subtransitória do equipamento expressa em p.u. sobre a base do sistema, ou seja X'' referida às bases V_{\text{sis}} e S_{\text{sis}}.

Passo 2

Breve aula: o que é per unit (p.u.) e como funciona a base de impedância.
  • Per unit é uma forma de normalizar impedâncias (ou tensões, correntes, potências) dividindo o valor real pela “base” correspondente. Isso facilita comparações e cálculo em sistemas elétricos.
  • A impedância base é definida por:
Z_{\text{base}}=\frac{V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}}}
onde:
  • V_{\text{base}} é a tensão base (em volts),
  • S_{\text{base}} é a potência base (em VA),
  • Z_{\text{base}} tem unidade de ohms.
  • A impedância em p.u. é:
Z_{\text{pu}}=\frac{Z_{\text{real}}}{Z_{\text{base}}}
ou, invertendo,
Z_{\text{real}}=Z_{\text{pu}}\cdot Z_{\text{base}}.
Explicando em palavras: para converter um dado em p.u. entre duas bases diferentes, primeiro calcula-se a impedância real correspondente à p.u. na base original e depois divide-se pela nova impedância base.

Passo 3

Derivação da fórmula de conversão de p.u. entre bases (passo a passo sem pular etapas).
  • A impedância real do equipamento, usando a sua base original, é:
Z_{\text{real}}=X''_{\text{eq}}\cdot Z_{\text{base,eq}}=X''_{\text{eq}}\cdot\frac{V_{\text{eq}}^{2}}{S_{\text{eq}}}.
  • A reatância em p.u. na base do sistema será:
X''_{\text{sis}}=\frac{Z_{\text{real}}}{Z_{\text{base,sis}}} =\frac{X''_{\text{eq}}\cdot\frac{V_{\text{eq}}^{2}}{S_{\text{eq}}}} {\frac{V_{\text{sis}}^{2}}{S_{\text{sis}}}}.
  • Simplificando a fração obtemos a fórmula prática de conversão:
X''_{\text{sis}}=X''_{\text{eq}}\cdot\frac{S_{\text{sis}}}{S_{\text{eq}}}\cdot\frac{V_{\text{eq}}^{2}}{V_{\text{sis}}^{2}}.
Aqui cada símbolo significa:
  • X''_{\text{eq}}: reatância (p.u.) na base do equipamento.
  • S_{\text{eq}},S_{\text{sis}}: potências base (VA) do equipamento e do sistema.
  • V_{\text{eq}},V_{\text{sis}}: tensões base (V) do equipamento e do sistema.

Passo 4

Calcular os fatores numéricos da conversão usando os dados do enunciado.
  • Primeiro razão de potências:
\frac{S_{\text{sis}}}{S_{\text{eq}}}=\frac{4{,}500\\ \text{kVA}}{1{,}500\\ \text{kVA}}=3.
  • Agora razão das tensões ao quadrado:
\frac{V_{\text{eq}}^{2}}{V_{\text{sis}}^{2}}=\left(\frac{1{,}000}{2{,}000}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}=0{,}25.
  • Produto dos dois fatores:
\frac{S_{\text{sis}}}{S_{\text{eq}}}\cdot\frac{V_{\text{eq}}^{2}}{V_{\text{sis}}^{2}}=3\cdot0{,}25=0{,}75.

Passo 5

Aplicar a fórmula final e calcular X'' na base do sistema.
  • Usando
X''_{\text{sis}}=X''_{\text{eq}}\cdot\left(\frac{S_{\text{sis}}}{S_{\text{eq}}}\cdot\frac{V_{\text{eq}}^{2}}{V_{\text{sis}}^{2}}\right)
substituindo os valores:
X''_{\text{sis}}=0{,}20\cdot0{,}75=0{,}15.

Passo 6

Interpretação rápida e dica para prova:
  • O valor X''_{\text{sis}}=0{,}15\\ \text{p.u.} significa que, ao referir a reatância do equipamento às bases maiores do sistema, a impedância em p.u. diminuiu (era 0{,}20 na sua própria base). Isso costuma ocorrer quando a nova potência base é maior que a original e/ou quando a razão de tensões reduz o fator.
  • Dica prática: memorize a fórmula de conversão
X_{\text{new}}=X_{\text{old}}\cdot\frac{S_{\text{new}}}{S_{\text{old}}}\cdot\frac{V_{\text{old}}^{2}}{V_{\text{new}}^{2}},
pois ela resolve rapidamente esses exercícios na prova.

Resposta

0{,}15\\ \text{p.u.}

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