Um gerador de
, tem reatância interna igual a
. O mesmo é conectado a um sistema elétrico de potência, cujas grandezas de bases, no ponto
de conexão, são 50 kV e 100 MVA.
O valor da reatância interna do gerador, em pu, na base do sistema, é?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados fornecidos:
- Gerador com tensão base própria
e potência base própria . - Reatância interna do gerador expressa em pu na base do gerador:
. - Sistema (ponto de conexão) tem bases:
e .
- Gerador com tensão base própria
- O que é pedido:
- Encontrar o valor da reatância interna do gerador em pu na base do sistema, ou seja
na base .
- Encontrar o valor da reatância interna do gerador em pu na base do sistema, ou seja
Passo 2
Conceito importante: o que é pu e a impedância de base.
- A representação em per unit (pu) mede um valor como fração da sua “base”. Para impedâncias, a impedância base é dada por
onde
é a tensão base (em volts) e
é a potência base (em VA).
- A relação entre a impedância real (
) e a impedância em pu é
Isso significa que, para converter um valor em pu de uma base para outra, é preciso usar a razão entre as impedâncias de base.
Passo 3
Derivação da fórmula de conversão de pu entre bases diferentes.
- Seja
a reatância em pu na base original e o que queremos na nova base. Então
- Queremos expressar
na nova base:
- Substituindo
obtemos a fórmula prática:
- Essa é a fórmula que vamos aplicar. Vou explicar cada fator:
-
ajusta pela mudança de base de potência; -
ajusta pela mudança de base de tensão (porque depende de ).
-
Passo 4
Aplicando a fórmula aos dados do enunciado.
- Substituindo
, , , , na fórmula:
Passo 5
Cálculo passo a passo das razões numéricas.
- Primeiro
. - Depois
, e o quadrado é . - Multiplicando:
. - Finalmente:
Passo 6
Interpretação física curta e dica para prova.
- O resultado
significa que, na base do sistema (50 kV, 100 MVA), a reatância interna do gerador é menor em pu do que na base do próprio gerador porque a base de potência dobrou e a base de tensão também dobrou (o efeito combinado reduz o valor em pu). - Dica rápida: memorize a fórmula de conversão ou derive mentalmente via
; em prova isso evita erro de troca de bases.