Num determinado sistema monofásico foram estabelecidos os seguintes valores base: \mathrm{Vb}=10 \mathrm{kV} e \mathrm{Sb}=1000 \mathrm{kVA}, encontre os seguintes valores do sistema, em p.u.:
\mathrm{Y}=80+\mathrm{j} 40 \mathrm{mho}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei-os do texto do problema) e pede a conversão para p.u.:
  • V_b = 10\\ \text{kV}.
  • S_b = 1000\\ \text{kVA}.
  • Y = 80 + j40\\ \text{mho} (note que 1\\ \text{mho}=1\\ \text{S}, ou seja, é admittância em siemens).
O que se pede: encontrar o valor de Y em por-unit (p.u.), usando as bases dadas.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática passo a passo):
  • Na notação por-unit, cada grandeza é dividida pelo seu valor de base correspondente. Para admittância a base é Y_b.
  • A base de impedância Z_b para um sistema monofásico é dada por
Z_b=\frac{V_b^2}{S_b},
porque da relação de potência para regime senoidal (ou contínuo de potencia aparente) vale S=\dfrac{V^2}{Z} e isolando Z obtemos Z=V^2/S.
  • A base de admittância é o inverso da base de impedância:
Y_b=\frac{1}{Z_b}=\frac{S_b}{V_b^2}.
Aqui:
  • V_b é a tensão base (em volts, \text{V}),
  • S_b é a potência aparente base (em volt-ampere, \text{VA}),
  • Z_b resulta em ohms ( \Omega),
  • Y_b resulta em siemens ( \text{S} ou mho).
  • O valor em p.u. da admittância é simplesmente
Y_{pu}=\frac{Y}{Y_b}.
Se Y for complexo, dividimos cada parte (real e imaginária) pelo mesmo escalar Y_b quando Y_b for real (caso usual).

Passo 3

Converter as bases para unidades SI (para evitar erro de escala):
V_b = 10\\ \text{kV} = 10{,}000\\ \text{V}, \qquad S_b = 1000\\ \text{kVA} = 1{,}000{,}000\\ \text{VA}.

Passo 4

Calcular Z_b:
Z_b=\frac{V_b^2}{S_b}=\frac{(10{,}000)^2}{1{,}000{,}000}=\frac{100{,}000{,}000}{1{,}000{,}000}=100\\ \Omega.
Expliquei os passos: elevou-se 10{,}000 ao quadrado para obter 100{,}000{,}000 e dividiu por 1{,}000{,}000.

Passo 5

Calcular Y_b como inverso de Z_b:
Y_b=\frac{1}{Z_b}=\frac{1}{100}=0{,}01\\ \text{S}.
Portanto a base de admittância é 0{,}01\\ \text{S}.

Passo 6

Calcular Y em p.u.:
  • Como Y_b é real e positivo, basta dividir as partes real e imaginária de Y por Y_b:
Y_{pu}=\frac{Y}{Y_b}=\frac{80 + j40}{0{,}01}=\frac{80}{0{,}01}+j\frac{40}{0{,}01}=8000 + j4000.
Explanação curta: dividir por 0{,}01 equivale a multiplicar por 100, logo 80\cdot100=8000 e 40\cdot100=4000.

Passo 7

Interpretação rápida e dica para prova: o valor em p.u. ficou muito grande porque a admittância dada é muito superior à admittância de base (isto é, o elemento é muito condutor comparado à escala do sistema). Em provas, verifique sempre unidades e transforme para SI antes de calcular as bases; dividir um número complexo por um escalar real é feito componente a componente (real e imag).

Resposta

Y_{pu}=8000 + j4000

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