Num determinado sistema monofásico foram estabelecidos os seguintes valores base:
e
, encontre os seguintes valores do sistema, em p.u.:
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei-os do texto do problema) e pede a conversão para p.u.:
-
. -
. -
(note que , ou seja, é admittância em siemens).
O que se pede: encontrar o valor de
em por-unit (p.u.), usando as bases dadas.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática passo a passo):
- Na notação por-unit, cada grandeza é dividida pelo seu valor de base correspondente. Para admittância a base é
. - A base de impedância
para um sistema monofásico é dada por
porque da relação de potência para regime senoidal (ou contínuo de potencia aparente) vale
e isolando
obtemos
.
- A base de admittância é o inverso da base de impedância:
Aqui:
-
é a tensão base (em volts, ), -
é a potência aparente base (em volt-ampere, ), -
resulta em ohms ( ), -
resulta em siemens ( ou mho). - O valor em p.u. da admittância é simplesmente
Se
for complexo, dividimos cada parte (real e imaginária) pelo mesmo escalar
quando
for real (caso usual).
Passo 3
Converter as bases para unidades SI (para evitar erro de escala):
Passo 4
Calcular
:
Expliquei os passos: elevou-se
ao quadrado para obter
e dividiu por
.
Passo 5
Calcular
como inverso de
:
Portanto a base de admittância é
.
Passo 6
Calcular
em p.u.:
- Como
é real e positivo, basta dividir as partes real e imaginária de por :
Explanação curta: dividir por
equivale a multiplicar por
, logo
e
.
Passo 7
Interpretação rápida e dica para prova: o valor em p.u. ficou muito grande porque a admittância dada é muito superior à admittância de base (isto é, o elemento é muito condutor comparado à escala do sistema). Em provas, verifique sempre unidades e transforme para SI antes de calcular as bases; dividir um número complexo por um escalar real é feito componente a componente (real e imag).