determinar se os conjuntos de vetores nos exercícios de 22 a 31 são linearmente independentes. Se, para algum deles, a resposta puder ser determinada por inspeção (isto é, sem contas), diga por quê. Para quaisquer conjuntos linearmente dependentes, encontre a relação de dependência entre os vetores. \left[\begin{array}{r}1 \\\\ -1 \\\\ 1 \\\\ 0\end{array}\right],
\left[\begin{array}{r}-1 \\\\ 1 \\\\ 0 \\\\ 1\end{array}\right],
\left[\begin{array}{r}1 \\\\ 0 \\\\ 1 \\\\ -1\end{array}\right],
\left[\begin{array}{r}0 \\\\ 1 \\\\ -1 \\\\ 1\end{array}\right]
Resolvendo por substituição:
– Da primeira equação \alpha = \beta - \gamma.
– Da segunda, substituindo \alpha, vem -(\beta-\gamma)+\beta+\delta=0 ⇒ \gamma+\delta=0 ⇒ \delta=-\gamma.
– Da terceira, (\beta-\gamma)+\gamma-(-\gamma)=0 ⇒ \beta+\gamma=0 ⇒ \beta=-\gamma.
– Na quarta, \beta-\gamma+\delta=0 vira -\gamma-\gamma+(-\gamma)=0 ⇒ -3\gamma=0 ⇒ \gamma=0.
Logo \gamma=\beta=\delta=\alpha=0, ou seja, só a solução trivial.