Determinar as coordenadas do vértice, foco e a equação da diretriz das seguintes parábolas:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o vértice, o foco e a diretriz da parábola definida por
O conteúdo envolvido é classificação de cônicas (parábola), completamento do quadrado e conversão para a forma padrão
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Escrevemos
Substituindo na equação original:
Isolando
:
Passo 3
Reescrevemos em forma padrão
. A partir de
multiplicamos ambos os lados por
:
Logo
, portanto
E o vértice
é
Passo 4
O foco de uma parábola
fica em
Aqui,
Portanto o foco é
Passo 5
A diretriz é a reta
Substituindo
e
:
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Foco:
Diretriz: