7.4- Determinar a densidade e o volume de um objeto que pesa
, quando colocado na
água, e
quando colocado em um óleo de massa específica relativa 0,8 .
água, e
Passo 1
O enunciado nos dá o peso aparente de um objeto imerso em dois fluidos diferentes: em água ele pesa
e em óleo de densidade relativa
pesa
. O conteúdo aqui é o Princípio de Arquimedes, que diz que o peso aparente é o peso real menos o empuxo. Vamos chamar de
o peso real do objeto,
o seu volume,
e
. A partir daí, montamos duas equações para resolver
e
.
Passo 2
Para a água, o empuxo vale
, então o peso aparente
satisfaz
Substituindo
,
e
, temos
Passo 3
Para o óleo, de densidade
, o peso aparente
satisfaz
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Subtraindo a equação da água da equação do óleo:
Passo 5
Com
em mãos, voltamos à equação em água para achar
:
A massa do objeto é
. Logo sua densidade é
Resposta
Densidade do objeto:
Volume do objeto:
Volume do objeto: