7.5- Deseja-se determinar a densidade \mathrm{em} \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} de uma pequena amostra de basalto, para isso foi determinada a massa da amostra no ar e na água, a primeira medida foi de 31 g e a segunda de 20 g . Qual é a densidade da amostra?

Passo 1

O enunciado pede a densidade de uma amostra de basalto em \mathrm{g/cm^3}. Mediu-se a massa da amostra no ar, m_{\text{ar}}=31\:\mathrm g, e a massa aparente na água, m_{\text{água}}=20\:\mathrm gá. Vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a perda de peso na água equivale ao peso do volume de água deslocado, permitindo achar o volume da amostra e depois sua densidade.

Passo 2

Calculamos a força de empuxo (ou perda de massa aparente) como a diferença entre a massa no ar e na água:
\Delta m \;=\; m_{\text{ar}} \;-\; m_{\text{água}}á
Substituindo,
\Delta m = 31\:\mathrm g - 20\:\mathrm g = 11\:\mathrm g.

Passo 3

Como a densidade da água é 1\:\mathrm{g/cm^3}, a massa de água deslocada em gramas numericamente iguala o volume deslocado em \mathrm{cm^3}. Assim, o volume da amostra é
V = \Delta m = 11\:\mathrm{cm^3}.

Passo 4

A densidade da amostra é a razão entre sua massa real e seu volume:
\rho = \frac{m_{\text{ar}}}{V}.
Substituindo os valores,
\rho = \frac{31\:\mathrm g}{11\:\mathrm{cm^3}} \approx 2{,}818\:\mathrm{g/cm^3}.

Resposta

A densidade da amostra de basalto é aproximadamente 2{,}82\:\mathrm{g/cm^3}.

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