Determinar a dimensão e uma base para cada um dos seguintes espaços vetoriais: 
  y e 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a dimensão e uma base para o espaço vetorial definido por todos os vetores 
  que satisfazem 
 , 
  é qualquer valor e 
 . A matéria que estamos usando aqui é espaços vetoriais e bases, e vamos precisar entender o que define um espaço vetorial e como identificar uma base para ele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o conjunto dado: 
 . Isso quer dizer que todo vetor nesse espaço tem 
  fixo em 3, 
  pode ser qualquer número real e 
  sempre será o negativo de 
 .
Passo 3
No entanto, para ser um espaço vetorial, o conjunto precisa satisfazer certas propriedades, como conter o vetor zero, ser fechado sob adição e multiplicação por escalar. Vamos verificar se isso acontece aqui.
Passo 4
Olha só, se 
  sempre é 3, não conseguimos ter o vetor zero 
  porque em qualquer vetor desse conjunto, 
 . Isso significa que o conjunto não é um espaço vetorial. Talvez tenha havido um erro no enunciado, mas com base no que temos, não podemos prosseguir para encontrar dimensão e base porque não estamos lidando com um espaço vetorial válido.
Resposta
O conjunto 
  não é um espaço vetorial, pois não contém o vetor zero e não satisfaz as propriedades necessárias para ser um espaço vetorial.