Determinar as expressões analíticas de magnitude e fase da resposta de frequência da seguinte função de transferência:
G(s)=10000(s+10)(s+1000)

Passo 1

O enunciado dá a função de transferência
G(s)=10000(s+10)(s+1000)
e pede as expressões analíticas da magnitude lvert G(jomega)rvert e da fase ang<= G(jomega). Para isso vamos usar o conceito de resposta em frequência, que consiste em substituir s=jomega e aplicar as definições de módulo e argumento de números complexos.

Passo 2

Substituindo s=jomega obtemos
G(jomega) =10000(jomega+10),(jomega+1000)

Passo 3

Para a magnitude usamos lvert A/Brvert=lvert Arvert/lvert Brvert e lvert a+jbrvert=raiza^2+b^2. Como lvert 10000rvert=10000 e
lvert jomega+10rvert=raiz10^2+omega^2, lvert jomega+1000rvert=raiz1000^2+omega^2,
temos
lvert G(jomega)rvert =10000raiz10^2+omega^2,raiz1000^2+omega^2

Passo 4

Para a fase usamos e . O numerador é real e positivo, logo sua fase é zero, e cada termo do denominador contribui com
e . Assim

Resposta

A magnitude e a fase da resposta de frequência são

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