Questão 02
A seguinte função de transferência não esta escrita na forma padrão:
a) Reescreva a função de transferência de forma a explicitar as constantes de tempo e o ganho estático.
b) Determine o ganho, polos e zeros.
c) Substitua o termo de tempo morto por uma aproximação de Padé de
ordem e repita o item anterior.
b) Determine o ganho, polos e zeros.
c) Substitua o termo de tempo morto por uma aproximação de Padé de
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência com tempo morto
Precisamos (a) escrever em forma padrão evidenciando o ganho estático
e as constantes de tempo, (b) extrair
, os polos e zeros, e (c) repetir (b) após aproximar
por Padé de primeira ordem.
Passo 2
Para pôr na forma padrão notamos:
– zero em ,
– polos em e em
.
Assim podemos escrever
– zero em
– polos em
Assim podemos escrever
O ganho estático é
. Como
temos
. Logo
Passo 3
Na forma padrão sem aproximação:
– Ganho estático .
– Polo remanescente em .
– O zero em foi cancelado pelo polo em
.
(Se quisermos listar na forma original antes do cancelamento, havia zero em e polos em
e
.)
– Ganho estático
– Polo remanescente em
– O zero em
(Se quisermos listar na forma original antes do cancelamento, havia zero em
Passo 4
Aproximação de Padé de
ª ordem para
é
Multiplicando por
obtemos
O ganho estático é
O numerador zera em
.
O denominador gera a equação cujas raízes são
O denominador gera a equação
Resposta
a)
, com ganho estático
e constante de tempo
.
b) Ganho estático ; polos em
(único efetivo após cancelamento); zero em
cancelado.
c)
b) Ganho estático
c)
com ganho estático
, zeros em
e polos em
e
.