Determinar o grau de compacidade de um solo, dadas as seguintes informações:
- Solo no estado natural: volume de 590 cm³ e massa de 1033 g;
- Solo seco no estado solto: volume de 699 cm³ e massa de 870 g;
- Solo seco no estado compacto: volume de 487 cm³ e massa de 870 g.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o grau de compacidade (ou grau de compactação) do solo, dados três estados com volumes e massas. Os dados fornecidos são:
- Solo no estado natural: volume
e massa total . - Solo seco no estado solto: volume
e massa seca . - Solo seco no estado compacto: volume
e massa seca .
Observações importantes extraídas do enunciado:
- A massa seca do solo é
(mesma para os estados seco solto e seco compacto). - No estado natural a massa informada
inclui água; a massa seca do mesmo ensaio é .
O que se pede: o “grau de compacidade” do solo. A resolução começa agora.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Em solos granulares o “grau de compacidade” geralmente é entendido como densidade relativa (relative density)
, que mede quão próximo o solo natural está do estado mais compacto possível, em comparação com o estado mais solto possível. - A definição clássica é, em termos de índices de vazios
:
onde
é o índice de vazios no estado mais solto,
no estado mais compacto e
no estado natural. Aqui:
-
é o volume de vazios dividido pelo volume de sólidos. - Para um mesmo volume de sólidos
(mesma massa seca), o índice de vazios pode ser escrito como
pois
e
.
Importante — simplificação que facilita muito os cálculos:
- Como a massa seca
é a mesma nas três condições, o volume de sólidos é o mesmo para os três estados. Substituindo na fórmula de os escritos em função dos volumes totais, o termo cancela e obtemos uma expressão em termos apenas dos volumes totais:
onde
é o volume no estado solto,
o volume no estado compacto e
o volume no estado natural. Esta é uma forma muito prática quando a mesma massa seca é usada nos três ensaios — como é o caso aqui.
Explicando cada variável:
-
(volume mais aberto, maior índice de vazios). -
(volume mais denso, menor índice de vazios). -
(volume do solo natural).
Passo 3
Cálculo preliminar útil: teor de água (apenas para entendimento do estado natural)
- Massa da água no estado natural:
- Teor de água
(razão massa de água / massa seca):
Esse cálculo mostra que o solo natural contém aproximadamente
de água — informação didática, não estritamente necessária para
, mas ajuda a entender os estados.
Passo 4
Cálculo das densidades secas (didático — mostra relações úteis)
- Densidade seca é
. - Estado natural:
- Estado solto:
- Estado compacto:
Esses valores ajudam a intuir que o estado compacto tem a maior densidade seca (mais denso) e o estado solto a menor.
Passo 5
Aplicando a fórmula do grau de compacidade usando volumes (passo chave):
- Substituindo na expressão
os valores
,
e
, obtemos:
- Fazendo a divisão:
Interpretação rápida: o solo natural está, em termos de compacidade relativa entre os extremos solto e compacto, com cerca de
do caminho entre o estado mais solto e o mais compacto. Em provas convém apresentar o resultado em porcentagem com uma casa decimal ou duas conforme pedido.