Determinar a massa específica dos sólidos, dadas as seguintes informações:
- Massa do balão volumétrico com água =436,18 g;
- Massa do balão volumétrico com 30 g de solo e água até o mesmo nível =455,07 g.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (estou listando exatamente os valores fornecidos):
- Massa do balão volumétrico com água até o nível indicado:
. - Massa do balão volumétrico com
de solo e água até o mesmo nível: .
O que se pede: determinar a massa específica (densidade) dos sólidos do solo, ou seja(unidade usual ).
Passo 2
Entender o princípio físico usado (explicação didática):
- O balão contém sempre o mesmo volume total quando está até o mesmo nível. Quando se adiciona massa de sólidos (o solo) e se completa com água até o mesmo nível, parte do volume que antes era ocupado por água passa a ser ocupado pelos sólidos. Assim, a massa total muda devida à massa dos sólidos adicionados e à diferença da massa de água presente antes e depois.
- Definimos as variáveis:
-
: massa do balão + água (antes de adicionar o solo). -
: massa do balão + solo + água (após adicionar o solo e completar até o mesmo nível). -
: massa dos sólidos adicionados; aqui . -
: massa específica da água (usualmente ); vou assumir pois nenhuma temperatura foi dada. -
: volume ocupado pelos sólidos. -
: massa específica dos sólidos (o que queremos).
-
Passo 3
Montar a equação que relaciona as massas (dedução passo a passo):
- Antes: massa total era
, onde é a massa da água inicial. - Depois: massa total é
, onde é a massa de água depois de colocar os sólidos e completar ao mesmo nível. - Como o volume total ficou igual, a água teve sua massa reduzida do valor
para porque parte do volume agora é ocupado pelos sólidos; a massa de água deslocada é exatamente . Portanto . - Substituindo em
: - Como
, temos - Isolando
: - O que nos interessa é
. Substituindo obtemos (fazendo álgebra para ficar explícito): - Se tomarmos
(assunção comum), a fórmula simplifica para
Passo 4
Calcular a diferença de massas e aplicar a fórmula (contas passo a passo):
- Primeiro calcule
: - Agora calcule o denominador
:
Passo 5
Calcular
numericamente:
- Usando
e a fórmula simplificada, - Fazer a divisão:
(Observação: a conta dá exatamente
, arredondei para duas casas decimais comuns para densidades de partículas.)
Passo 6
Interpretação final e observações práticas:
- A massa específica encontrada é
, valor típico de materiais minerais (por exemplo, sílica/quartzo tem ). - Aviso prático: se a temperatura da água for muito diferente de
a densidade real da água muda um pouco; isso provoca alteração muito pequena no resultado, mas em trabalhos de precisão deve-se usar corrigida pela temperatura.