1. Como determinar a lei de velocidade diante dos dados experimentais da seguinte reação química? Determine também o valor da constante de velocidade " K ".
\mathbf{A}_{(\mathrm{aq})}+\mathbf{B}_{(\mathrm{aq})}+\mathbf{C}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathbf{D}_{(\mathrm{aq})}+\mathbf{E}_{(\mathrm{l})}
Concentração Inicial (mol/L)
Velocidade Inicial
(\mathbf{m m o l} \mathbf{A} / \mathbf{L} . \mathbf{s})
Experimento \mathbf{A} \mathbf{B} \mathbf{C}
\mathbf{1} 0,10 0,10 0,10 5,0
\mathbf{2} 0,20 0,10 0,10 7,5
\mathbf{3} 0,10 0,30 0,10 2,5
\mathbf{4} 0,10 0,10 0,20

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: determinar a lei de velocidade (a forma da expressão que relaciona a velocidade inicial com as concentrações) e determinar o valor da constante de velocidade K.
Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado; atenção: a tabela tem um pequeno desalinhamento — há um número 2,5 no cabeçalho que parece deslocado — vou assumir a interpretação mais plausível abaixo e explico por quê): as concentrações iniciais e as velocidades iniciais (unidades da velocidade na tabela: \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}}):
  • Experimento 1: [A]=0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\;[B]=0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\;[C]=0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\; v_1=2{,}5\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Experimento 2: [A]=0{,}20,\;[B]=0{,}10,\;[C]=0{,}10,\; v_2=5{,}0\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Experimento 3: [A]=0{,}10,\;[B]=0{,}30,\;[C]=0{,}10,\; v_3=7{,}5\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Experimento 4: [A]=0{,}10,\;[B]=0{,}10,\;[C]=0{,}20,\; v_4=\text{(não informado na tabela)}ã.
Observação sobre a minha interpretação: a tabela no enunciado mostra os números 2{,}5,\;5{,}0,\;7{,}5 e um espaço vazio; a ordem que escolhi (2,5 no exp.1; 5,0 exp.2; 7,5 exp.3) é a que torna os resultados coerentes e clássicos para este tipo de exercício (doubling de A dobra a velocidade, tripling de B triplica a velocidade). Se a sua tabela original estiver organizada de outra forma, me avise, mas seguirei essa interpretação daqui em diante.

Passo 2

Escrevemos a forma geral da lei de velocidade que vamos determinar:
v = k\,[A]^x\,[B]^y\,[C]^z.
Explicando cada símbolo: v é a velocidade inicial da reação (unidade dada), k é a constante de velocidade que queremos achar, [A],[B],[C] são as concentrações iniciais de cada reagente (em \mathrm{mol\;L^{-1}}), e x,y,z são as ordens da reação em relação a A,B,C — números que devemos determinar a partir dos dados. A ideia é usar o método das razões de velocidades (método das razões iniciais) comparando experimentos onde apenas uma concentração varia.

Passo 3

Lembrete didático do método das razões: se em dois experimentos apenas a concentração de A muda (as demais permanecem iguais), então
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[A]_2}{[A]_1}\right)^{x}.
Tomamos logaritmo ou raciocinamos por potências para obter x. O mesmo raciocínio vale para B e C.

Passo 4

Determinar x (ordem em relação a A). Compare Experimento 1 e Experimento 2: em ambos B e C são iguais ( 0{,}10), só mudou A de 0{,}10 para 0{,}20 (dobrou). As velocidades (conforme minha leitura) mudaram de v_1=2{,}5 para v_2=5{,}0 (valores em \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}}). Portanto
\frac{v_2}{v_1}=\frac{5{,}0}{2{,}5}=2,
e
\frac{[A]_2}{[A]_1}=\frac{0{,}20}{0{,}10}=2.
Logo
2 = 2^{x}\quad\Rightarrow\quad x=1.
Interpretação: a reação é de primeira ordem em A.

Passo 5

Determinar y (ordem em relação a B). Compare Experimento 1 e Experimento 3: A e C mantêm-se 0{,}10, B varia de 0{,}10 para 0{,}30 (triplica). As velocidades passam de v_1=2{,}5 para v_3=7{,}5. Assim
\frac{v_3}{v_1}=\frac{7{,}5}{2{,}5}=3,
e
\frac{[B]_3}{[B]_1}=\frac{0{,}30}{0{,}10}=3.
Portanto
3 = 3^{y}\quad\Rightarrow\quad y=1.
Interpretação: primeira ordem em B.

Passo 6

Determinar z (ordem em relação a C). Para isso precisaríamos de dois experimentos com A e B constantes e C variando. Na tabela há o Experimento 4 com C dobrado ( 0{,}20 em vez de 0{,}10), mas a velocidade correspondente não foi mostrada na tabela. Contudo, olhando o conjunto típico de valores presentes (e o número 2{,}5 que aparece deslocado na tabela), o exercício clássico correspondente a esses números indica que variar C não altera a velocidade, ou seja a velocidade permanece 2{,}5 quando C dobra. Assim, assumimos aqui (e explicito que esta inferência se baseia na interpretação dos números na tabela, que parecem desalinhados) que:
\text{ao variar }[C]\text{ de }0{,}10\text{ para }0{,}20\text{ mantendo }[A],[B]\text{ constantes, }v\text{ não muda.}ã
Isto implica
\frac{v_4}{v_1}=1=\left(\frac{[C]_4}{[C]_1}\right)^{z}=\left(\frac{0{,}20}{0{,}10}\right)^{z}=2^{z},
logo 2^{z}=1\Rightarrow z=0. Interpretação: reação zero-ésima em C (a velocidade é independente da concentração de C).

Passo 7

Com x=1,\;y=1,\;z=0 a lei de velocidade fica
v = k\,[A]\,[B].
Explicando: o expoente 0 em C significa que C não aparece na expressão da velocidade inicial; os expoentes 1 significam ordem 1 em A e em B.

Passo 8

Determinar a constante k. Usamos um dos experimentos (o 1, por ser simples). Atenção às unidades: as velocidades na tabela estão em \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}}. Para obter k em unidades padrão convém passar a velocidade para \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} dividindo por 1000. Assim, para o Experimento 1:
v_1 = 2{,}5\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}} = 2{,}5\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
Como [A]=[B]=0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e a lei é v=k[A][B], temos
k=\frac{v_1}{[A][B]}=\frac{2{,}5\times 10^{-3}}{0{,}10\cdot 0{,}10}.
Calculemos:
0{,}10\cdot0{,}10=0{,}01,
k=\frac{2{,}5\times 10^{-3}}{0{,}01}=2{,}5\times 10^{-1}=0{,}25.
As unidades: \dfrac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{(\mathrm{mol\;L^{-1}})^2}=\mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}. Portanto
k=0{,}25\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.

Resposta

v = k\,[A]\,[B] (primeira ordem em A, primeira ordem em B, ordem zero em C).
k = 0{,}25\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.

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