Determinar, pelo método dos mínimos quadrados, a reta mais próxima dos pontos (xi, yi) para a função y = f(x) dada pela tabela:
x -2 -1 0 1 2
y 0 0 -1 0 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um conjunto de pontos e queremos encontrar a reta que melhor se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Esse método é parte da estatística e da análise de regressão, e basicamente busca a linha que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação da reta que queremos encontrar tem a forma , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear.

Passo 3

O método dos mínimos quadrados nos leva a resolver um sistema de equações para encontrar os valores de e que minimizam a soma das diferenças quadráticas:

Passo 4

Para minimizar , derivamos em relação a e e igualamos a zero, obtendo as chamadas equações normais:
Onde é o número de pontos.

Passo 5

Vamos calcular as somas necessárias com os dados fornecidos:

Passo 6

Substituindo essas somas nas equações normais:
Simplificando:

Passo 7

Resolvendo as equações:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:

Resposta

A reta que melhor se ajusta aos pontos pelo método dos mínimos quadrados é:

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