Determinar, pelo método dos mínimos quadrados, a reta mais próxima dos pontos
para a função
dada pela tabela:
|
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
|
0 | 0 | -1 | 0 | 7 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um conjunto de pontos
e queremos encontrar a reta que melhor se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Esse método é parte da estatística e da análise de regressão, e basicamente busca a linha que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação da reta que queremos encontrar tem a forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear.
Passo 3
O método dos mínimos quadrados nos leva a resolver um sistema de equações para encontrar os valores de
e
que minimizam a soma
das diferenças quadráticas:
Passo 4
Para minimizar
, derivamos
em relação a
e
e igualamos a zero, obtendo as chamadas equações normais:
Onde
é o número de pontos.
Passo 5
Vamos calcular as somas necessárias com os dados fornecidos:
Passo 6
Substituindo essas somas nas equações normais:
Simplificando:
Passo 7
Resolvendo as equações:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Resposta
A reta que melhor se ajusta aos pontos pelo método dos mínimos quadrados é: