Determinar
colinear simultaneamente com
e
e com
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar um ponto
que seja colinear, ou seja, esteja na mesma linha, tanto com os pontos
e
, quanto com os pontos
e
. Para resolver isso, vamos precisar encontrar as equações das linhas que passam por
e
, e por
e
, e então encontrar onde essas duas linhas se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação da linha que passa pelos pontos
e
. Para isso, precisamos calcular a inclinação (coeficiente angular) dessa linha. A inclinação
entre dois pontos
e
é dada por:
Aplicando os valores de
e
:
Agora que temos a inclinação, usamos a forma da equação da reta:
Sabemos que a reta passa pelo ponto
, então substituímos para encontrar
:
Portanto, a equação da reta AB é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação da linha que passa pelos pontos
e
. Novamente, calculamos a inclinação:
Com a inclinação
, usamos a forma da equação da reta:
Sabendo que a reta passa pelo ponto
:
Portanto, a equação da reta CD é:
Passo 4
Agora que temos as equações das duas retas, podemos encontrar o ponto
onde elas se encontram, resolvendo o sistema de equações:
Como ambas as expressões são iguais a
, podemos igualá-las:
Para resolver essa equação, vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por 3:
Agora, vamos juntar os termos com
de um lado e os constantes do outro:
Substituindo
na primeira equação
:
Resposta
O ponto
que satisfaz as condições da questão é
.