Determinar o polinômio de Taylor de ordem
no ponto
dado, das seguintes funções:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o polinómio de Taylor de ordem
centrado em
(Maclaurin) para
O conteúdo é série de Taylor: vamos precisar da fórmula geral do polinómio e das derivadas de
em
.
Passo 2
A fórmula do polinómio de Taylor de ordem
em torno de
é
Aqui
, então fica
Passo 3
Calculamos as derivadas de
. Note que
Em particular, em
temos
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Basta simplificar cada termo:
k :
k :
k :
k :
k :
k :
k
k
k
k
k
k