Determinar o ponto da reta r: {x=2-t y=3+t z=1-2t que tem abscissa 4
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar um ponto específico em uma reta. A reta está representada por suas equações paramétricas:
Nosso objetivo é determinar o ponto dessa reta que tem abscissa igual a 4. Para isso, vamos usar o conceito de equações paramétricas de uma reta e resolver para o parâmetro $ t $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa abscissa. A abscissa é simplesmente o valor da coordenada $ x $ em um ponto no espaço. Queremos encontrar o valor de $ t $ que faz com que $ x = 4 $.
Passo 3
Usando a equação paramétrica de $ x $:
Queremos que $ x = 4 $, então substituímos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 5
Com o valor de $ t = -2 $, vamos encontrar as coordenadas $ y $ e $ z $ usando as equações paramétricas:
Resposta
O ponto da reta que tem abscissa 4 é $ (4,\ 1,\ 5) $.