Determinar o ponto da reta r: {x=2-t y=3+t z=1-2t que tem abscissa 4

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar um ponto específico em uma reta. A reta está representada por suas equações paramétricas:
x = 2 - t
y = 3 + t
z = 1 - 2t
Nosso objetivo é determinar o ponto dessa reta que tem abscissa igual a 4. Para isso, vamos usar o conceito de equações paramétricas de uma reta e resolver para o parâmetro $ t $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa abscissa. A abscissa é simplesmente o valor da coordenada $ x $ em um ponto no espaço. Queremos encontrar o valor de $ t $ que faz com que $ x = 4 $.

Passo 3

Usando a equação paramétrica de $ x $:
x
Queremos que $ x = 4 $, então substituímos:
x = 2 - t

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
t
Subtraindo 2 de ambos os lados:
4 = 2 - t
4 - 2 = -t
Multiplicando ambos os lados por -1:
2 = -t

Passo 5

Com o valor de $ t = -2 $, vamos encontrar as coordenadas $ y $ e $ z $ usando as equações paramétricas:
t = -2
y

Resposta

O ponto da reta que tem abscissa 4 é $ (4,\ 1,\ 5) $.

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