Determinar os pontos da reta
que tem cota 1
Passo 1
O enunciado dá a reta na forma simétrica
e pede os pontos dessa reta cuja cota é
. Aqui “cota” significa a coordenada
. Portanto a pergunta é: quais pontos da reta têm
?
Informações relevantes: o enunciado fornece uma reta em na forma simétrica e solicita o(s) ponto(s) sobre essa reta com
.
Informações relevantes: o enunciado fornece uma reta em
Passo 2
Vamos transformar a forma simétrica em equações paramétricas — isso facilita resolver a condição sobre
. A forma simétrica
significa que existe um parâmetro comum, que chamo de
, tal que
Explicando devagar: tomar um único número
e igualar cada fração a ele garante que todas as três coordenadas pertencem à mesma posição na reta. Agora resolvo cada uma para
em função de
:
Essas são as equações paramétricas da reta: para cada
obtemos um ponto
.
Passo 3
Agora aplico a condição pedida: queremos pontos com
. Pela equação paramétrica temos
Igualando à cota solicitada:
Vou resolver essa equação para
. Dividindo ambos os lados por
:
Expliquei: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
.
Passo 4
Com
vou calcular
e
usando as equações paramétricas. Primeiro
:
Agora
:
E já verificamos
:
que é a cota pedida. Então o ponto obtido é
.
Passo 5
Interpretação final e comentário curto: uma reta em
e o plano horizontal
normalmente se interceptam em um único ponto, a menos que a reta seja paralela ao plano (o que ocorreria se sua componente em
fosse constante diferente de
). Aqui a componente em
depende de
, por isso há exatamente um ponto de interseção, que acabamos de encontrar.