1. Determinar a resistência a temperatura de 80^{\circ} \mathrm{C} de um fio de cobre de 6 \mathrm{~mm}^{2} de secção transversal e de 0,4 \mathrm{~km} de comprimento. A resistividade e o coeficiente de temperatura do cobre são, respectivamente, 1,7.10^{-8} \Omega m e 0,004^{\circ} \mathrm{C}^{-1}. Considerar a temperatura ambiente de 20^{\circ} \mathrm{C}. R: 1,4 \Omega.

Passo 1

O enunciado pede a resistência elétrica de um fio de cobre à temperatura de 80^\circ\mathrm{C}. O conteúdo que vamos usar envolve:
  1. Cálculo da resistência à temperatura de referência 20^\circ\mathrm{C} pela fórmula
R_{20} = \frac{\rho\,L}{A},
onde \rho é a resistividade, L o comprimento e A a área da secção transversal.
2. Correção de temperatura usando a aproximação linear
R_{T} = R_{20}\bigl[1 + \alpha\,(T - 20^\circ\mathrm{C})\bigr],
com \alpha coeficiente de temperatura do cobre.

Passo 2

Convertemos unidades para o SI:
Comprimento:
L = 0{,}4\\ \mathrm{km} = 0{,}4 \times 10^3\\ \mathrm{m} = 400\\ \mathrm{m}.
Área de secção transversal:
A = 6\\ \mathrm{mm}^2 = 6 \times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Calculamos a resistência à temperatura de referência 20^\circ\mathrm{C}:
R_{20} = \frac{\rho\,L}{A} = \frac{1{,}7\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m}\;\times\;400\\ \mathrm{m}}{6\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2} = \frac{6{,}8\times10^{-6}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}}{6\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2} \approx 1{,}1333\\ \Omega.

Passo 4

Agora aplicamos a correção pela variação de temperatura de 20^\circ\mathrm{C} para 80^\circ\mathrm{C}. A diferença é
\Delta T = 80^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 60^\circ\mathrm{C}.
Usando \alpha = 0{,}004\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1},
R_{80} = R_{20}\bigl[1 + \alpha\,\Delta T\bigr] = 1{,}1333\\ \Omega \times \bigl[1 + 0{,}004 \times 60\bigr] = 1{,}1333\\ \Omega \times 1{,}24 \approx 1{,}405\\ \Omega.

Resposta

A resistência do fio a 80^\circ\mathrm{C} é aproximadamente \boxed{1{,}4\\ \Omega}.

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