Determinar as soluções das equações y' = sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as soluções da equação diferencial . Isso está dentro da matéria de Equações Diferenciais, mais especificamente lidando com equações de primeira ordem. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como integrar funções, já que é a derivada de em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . A equação dada, , sugere que a derivada de em relação a é igual ao seno de . Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Vamos integrar o lado direito da equação: . A integral de é , porque a derivada de é . Assim, ao integrar, temos:
onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde �� uma constante qualquer.

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