Determinar as soluções das equações
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as soluções da equação diferencial
. Isso está dentro da matéria de Equações Diferenciais, mais especificamente lidando com equações de primeira ordem. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como integrar funções, já que
é a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. A equação dada,
, sugere que a derivada de
em relação a
é igual ao seno de
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar o lado direito da equação:
. A integral de
é
, porque a derivada de
é
. Assim, ao integrar, temos:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
�� uma constante qualquer.