Uma máquina térmica de Carnot opera entre dois reservatórios à temperaturas
e
. Considere um refrigerador de Carnot obtido ao operar a máquina no sentido inverso, entre as mesmas temperaturas. Calcule o coeficiente de rendimento do refrigerador de Carnot.
Passo 1
O enunciado fala de uma máquina de Carnot que opera entre um reservatório quente à temperatura
e outro frio à temperatura
. Quando a máquina é invertida, ela funciona como refrigerador de Carnot, cujo coeficiente de desempenho (COP) queremos calcular. Para isso, vamos usar a definição de COP de refrigerador e as relações de energia e temperatura próprias do ciclo de Carnot.
Passo 2
Num ciclo de Carnot direto (máquina térmica) a eficiência é
Isso significa que, para cada quantidade de calor
cedida ao reservatório quente, o trabalho realizado é
Passo 3
Como ciclo de Carnot satisfaz
podemos escrever
Passo 4
No refrigerador, o trabalho
é o mesmo (em módulo) e entra no sistema, e o calor extraído do frio é
. O COP do refrigerador é definido por
Substituindo
em termos de
:
Logo,
Resposta
O coeficiente de desempenho do refrigerador de Carnot é