Determine a + b, 2a + 3b, |a| e |a - b|.
a = 4i + j , b = i - 2j

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar , , |a| e |a - b|. Aqui estamos trabalhando com vetores, especificamente com operações de adição, multiplicação por escalar e cálculo de módulo (ou comprimento). Vamos precisar entender como somar vetores, multiplicar vetores por números (escalas) e calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores a e b, ou seja, .
Para somar dois vetores, somamos cada uma de suas componentes correspondentes.
Dado:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular .
Aqui, estamos multiplicando cada vetor por um escalar antes de somá-los. A multiplicação de um vetor por um escalar envolve multiplicar cada componente do vetor pelo número.
Primeiro, multiplicamos a por 2:
Em seguida, multiplicamos b por 3:
Agora, somamos os resultados:

Passo 4

Vamos calcular o módulo de a, que é representado por |a|.
O módulo de um vetor é dado pela fórmula:
Aplicando isso a :

Passo 5

Por último, vamos calcular o módulo de , ou seja, .
Primeiro, encontramos :
Agora, calculamos o módulo:

Resposta

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