Determine o ângulo das retas 
  : 
  
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o ângulo entre duas retas no espaço. Isso envolve o conteúdo de geometria analítica, especificamente o cálculo do ângulo entre vetores diretores das retas. Para resolver, vamos precisar identificar os vetores diretores de cada reta e depois usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das duas retas.
- 
Reta s: Está na forma vetorial
, onde o vetor é o vetor diretor da reta s.  - 
Reta r: Está na forma paramétrica
. Vamos reescrever isso para encontrar o vetor diretor: - Seja 
um parâmetro real.  - Então, 
, , e .  - Assim, 
, , , o que nos dá o vetor diretor .  
 - Seja 
 
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores das duas retas, podemos calcular o ângulo entre eles usando a fórmula do produto escalar:
Onde:
- 
é o produto escalar dos vetores.  - 
e são as normas (comprimentos) dos vetores.  
Vamos calcular cada parte:
- Produto escalar:
 
- Norma dos vetores:
 
- Calculando o cosseno do ângulo:
 
- Encontrando o ângulo:
 
Resposta
O ângulo entre as retas 
  e 
  é 
 .