Determine o ângulo entre os vetores abaixo.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores:
e
. A matéria que vamos usar aqui é a de Produto Escalar e Cálculo de Ângulo entre Vetores. Precisamos saber como calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores para achar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores
e
:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos os resultados.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar de
e
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a magnitude (ou comprimento) de cada vetor. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Passo 5
Calculando a magnitude de
:
Passo 6
Calculando a magnitude de
:
Passo 7
Agora, usamos a fórmula para encontrar o ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 8
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.