Determine a área de:
um quadrado de perímetro igual a 10 cm .

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (tudo abaixo extraído do enunciado):
  • Dado: perímetro do quadrado P = 10\\ \text{cm}.
  • Pedido: determinar a área do quadrado (valor numérico com unidades).

Passo 2

Identificar a relação entre perímetro e lado de um quadrado.
Num quadrado todos os quatro lados têm o mesmo comprimento; chamemos esse comprimento de a. A fórmula do perímetro é
P = 4a,
onde P é o perímetro e a é o comprimento do lado.

Passo 3

Isolar a na fórmula do perímetro para calcular o lado a partir do perímetro conhecido. Dividindo ambos os lados por 4,
a = \frac{P}{4}.
Substituindo o valor dado P = 10\\ \text{cm},
a = \frac{10}{4}\\ \text{cm} = \frac{5}{2}\\ \text{cm} = 2,5\\ \text{cm}.
Observação: escrevi 2,5 usando vírgula decimal conforme solicitado; a fração equivalente é \tfrac{5}{2}.

Passo 4

Lembrar a fórmula da área de um quadrado: a área A é o quadrado do comprimento do lado,
A = a^{2},
onde A é a área e a é o lado.

Passo 5

Substituir o valor de a na fórmula da área e calcular passo a passo:
A = (2,5\\ \text{cm})^{2}.
Para calcular 2,5^{2} use a forma em fração: (\tfrac{5}{2})^{2}=\tfrac{25}{4}=6,25. Portanto
A = 6,25\\ \text{cm}^{2}.
Comentário útil para prova: também se pode obter direto em função de P pela composição
A=\left(\frac{P}{4}\right)^{2}=\frac{P^{2}}{16},
e com P=10 obtemos A=\dfrac{100}{16}=6,25\\ \text{cm}^{2}.

Resposta

6,25\\ \text{cm}^{2}

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