Determine a área da superfície.
A parte da superfície
que está acima do triângulo com vértices
e
A parte da superfície
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da superfície definida por
que está acima do triângulo de vértices
,
e
.
O conteúdo é cálculo de área de superfície de um gráfico . Vamos precisar da fórmula
O conteúdo é cálculo de área de superfície de um gráfico
onde
é a projeção no plano
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
.
Passo 3
Substituindo na fórmula da área da superfície, o integrando fica
Passo 4
Vamos descrever a região
. O triângulo tem aresta vertical em
de
a
e hipotenusa ligando
a
. A equação dessa hipotenusa é
Logo
Passo 5
O integral duplo vira um simples em
, pois o integrando não depende de
:
Passo 6
Para calcular
fazemos
, então
, ou seja
. Assim
Voltando aos limites
e
, obtemos