Determine
, onde
. Calcule o logaritmo (ramo principal) desses números.
Passo 1
O enunciado pede para cada
determinar o argumento principal (denotado por , com ) e, em seguida, calcular o logaritmo principal .
Vamos usar a forma polar , a propriedade de De Moivre e ajustar
ao intervalo
.
determinar o argumento principal (denotado por , com ) e, em seguida, calcular o logaritmo principal .
Vamos usar a forma polar
Passo 2
Para
:
– Módulo:
– Módulo:
– Argumento: como
e
,
– Logaritmo principal:
– Logaritmo principal:
Passo 3
Para
:
– Escrevemos .
– Pela fórmula de De Moivre,
– Escrevemos
– Pela fórmula de De Moivre,
– Aqui
(ficando no limite superior do ramo).
– Logo
– Logo
Passo 4
Para
:
– Note que .
– Então
– Note que
– Então
cujo argumento principal é
(já em
) e
.
– Assim
– Assim
Passo 5
Para
:
– Aqui .
– Então
– Aqui
– Então
Mas
fica fora de
; o ângulo equivalente é
logo
e
.
– Portanto
– Portanto
Resposta
Para cada
temos:
(a)
:
(b)
:
(c)
:
(d)
: