Determine se cada uma das funções a seguir é injetora ou não. 
 .
Passo 1
Vamos analisar a função 
  para determinar se ela é injetora. Isso significa que queremos saber se cada número natural mapeia para um número inteiro único, sem repetições. Para isso, vamos usar o conceito de funções injetoras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora se, sempre que 
 , então necessariamente 
 . Ou seja, não existem dois elementos diferentes no domínio que resultem no mesmo valor no contradomínio.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função 
 . Queremos verificar se, para dois números naturais diferentes 
  e 
 , temos 
 . Suponhamos que 
 .
Passo 4
Se 
 , então 
 . Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos 
  ou 
 . No entanto, como estamos trabalhando com números naturais (
 ), que são sempre positivos ou zero, a solução 
  não é válida aqui.
Passo 5
Portanto, se 
  e 
 , então necessariamente 
 . Isso significa que cada número natural é mapeado para um único número inteiro distinto pela função 
 .
Resposta
A função 
  é injetora.