Determine se cada uma das seguintes configurações eletrônicas de quadrículas representam o estado fundamental (estado de menor energia) ou um estado excitado (estado mais energia) do respectivo átomo. Justifique suas respostas.
c) Be

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a configuração eletrônica mostrada para o átomo de berílio é o estado fundamental (menor energia) ou um estado excitado (maior energia) e justificar a resposta. Peguei os dados da figura fornecida: a ocupação das orbitais mostrada é, em linguagem de quadrículas,
1s com duas setas (par emparelhado),
2s com uma seta (um elétron desemparelhado),
2p com uma seta em uma das caixas (um elétron desemparelhado).
Ou seja, a configuração exibida é 1s^2\,2s^1\,2p^1. Também uso a informação elementar de que o número atômico do berílio é Z=4 (quatro elétrons no átomo neutro).

Passo 2

Lista das regras e conceitos necessários (explicados de forma simples):
  • Princípio de Aufbau (preenchimento): elétrons ocupam primeiro as orbitais de menor energia. Para as camadas n=2, normalmente vale \,2s tem energia menor que \,2p, então se houver dois elétrons de valência eles tendem a ficar em 2s antes de ocupar 2p.
  • Princípio de exclusão de Pauli: numa mesma orbital (mesmo conjunto de quantum numbers) só cabem dois elétrons com spins opostos. Representa-se por duas setas em direções opostas na mesma caixinha.
  • Regra de Hund (para orbitais degeneradas, como as três orbitais 2p): ao ocupar orbitais degeneradas, tem-se preferência por colocar elétrons desemparelhados em orbitais diferentes com spins paralelos antes de parear elétrons na mesma orbital. Isso minimiza repulsões e maximiza energia de troca (exchange), baixando a energia total quando aplicável.
  • Conceito de estado fundamental vs excitado: estado fundamental é a distribuição de elétrons de menor energia que obedece às regras acima. Um estado excitado resulta de promover elétrons para orbitais de maior energia (por exemplo de 2s para 2p), aumentando a energia total.
Vou explicar cada regra com um mini-exemplo concreto:
  • Aufbau: se tiver dois elétrons para colocar em n=2, a ordem típica é colocar os dois em 2s (formando 2s^2) antes de pôr qualquer elétron em 2p.
  • Hund: se tiver, por exemplo, dois elétrons para colocar somente na subcamada 2p (suponha que 2s esteja cheia), então se colocam em orbitais 2p_x e 2p_y com spins paralelos, dando 2p_x^1\,2p_y^1 em vez de 2p_x^2.

Passo 3

Aplique as regras à configuração dada. A figura mostra que os quatro elétrons do berílio estão distribuídos como
1s^2\,2s^1\,2p^1.
Qual seria a previsão do Aufbau (estado de menor energia) para Z=4? Colocamos primeiro dois elétrons em 1s (fica 1s^2), sobram dois elétrons a colocar na camada n=2. Pela ordem de energias usual, colocamos esses dois elétrons no orbital 2s, um com spin para cima e outro com spin para baixo, resultando em
1s^2\,2s^2,
com a subcamada 2p vazia. Essa é a configuração de referência que se aprende como configuração de base do berílio no estado fundamental.

Passo 4

Comparação energética qualitativa entre 1s^2\,2s^2 e 1s^2\,2s^1\,2p^1.
  • Em geral, a energia de uma orbital 2s é menor que a de uma orbital 2p para átomos leves como o berílio. Portanto, manter dois elétrons em 2s tende a ser energeticamente favorável.
  • Existe um custo de emparelhamento (pairing energy): emparelhar dois elétrons na mesma orbital custa energia por causa da repulsão coulombiana adicional entre eles. Em alguns casos este custo pode ser maior do que o custo de promover um elétron a uma orbital de energia maior, daí ocorrerem configurações aparentes “excêntricas” (isso acontece mais frequentemente em eletrões de subcamadas d/f e em casos especiais).
  • No caso do berílio (átomo leve, subcamada 2s razoavelmente penetrante), o custo de promoção de um elétron 2s\to2p é maior do que o custo de emparelhar em 2s. Ou seja, é mais barato energeticamente ter 2s^2 do que promover um elétron para 2p para evitar emparelhamento.
  • Assim, 1s^2\,2s^2 tem energia menor que 1s^2\,2s^1\,2p^1. Logo a configuração mostrada na figura corresponde a um estado de maior energia (excitado).
Um modo prático de ver isso: se a configuração mostrada fosse o mínimo, então mover o elétron de volta de 2p para 2s (cumprindo Pauli) diminuiria a energia; como a ordem de níveis é 2s<2p aqui, essa movimentação diminui energia. Portanto a configuração com um elétron em 2p é uma promoção e caracteriza um estado excitado.

Passo 5

Observação sobre spins e multiplicidade (útil para justificar fisicamente):
  • Na configuração dada 1s^2\,2s^1\,2p^1 os dois elétrons de valência estão desemparelhados e, na figura, com spins paralelos (setas no mesmo sentido). Isso gera um estado com momento de spin total maior (multiplicidade triplet, se os spins realmente forem paralelos), o que pode reduzir um pouco a energia por efeito de troca entre orbitais degeneradas. Porém, esse ganho de troca não compensa o custo energético de ter um elétron em 2p em vez de ambos em 2s para o berílio. Por isso ainda é excitado.
  • Para átomos maiores e em subcamadas diferentes, casos especiais ocorrem (por exemplo configurações de estados fundamentais de alguns elementos de transição), mas não é o caso do berílio.

Passo 6

Portanto, usando a ordem de preenchimento (Aufbau), Pauli e Hund, e comparando custos de emparelhamento vs promoção, concluímos que a configuração mostrada é um estado excitado do berílio, não o estado fundamental. Força aí nos estudos — essa distinção entre emparelhamento e promoção aparece sempre em provas; identificar a ordem energética 2s<2p para átomos leves costuma resolver rapidamente esses itens.

Resposta

Estado excitado

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