Determine
para cada uma das seguintes funções
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar a função no tempo
cuja Transformada de Laplace é
O conteúdo aqui é Inversa da Transformada de Laplace usando frações parciais. Pra resolver a gente vai:
- fatorar o denominador,
- decompor em frações parciais,
- achar os coeficientes,
- usar tabelinha de Transformada Inversa pra cada termo.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Então dá pra reescrever
Passo 3
Agora a gente supõe que dá pra separar em:
Pra descobrir
multiplicamos tudo por
:
Passo 4
Expandindo o lado direito:
Somando dá
Igualando coeficientes de
e termo constante:
Da 3) vem
Substituindo em 1):
E em 2):
Passo 5
Agora temos
Usando a tabela de inversa de Laplace:
-
, -
, -
.
Então cada termo vira: