Determine
para cada uma das seguintes funções
Passo 1
Beleza, a gente tem a função de Laplace
e quer encontrar
Conteúdo: transformada inversa de Laplace usando frações parciais.
O que precisamos:
1. Fatorar o denominador em raízes simples.
2. Fazer a decomposição em frações parciais.
3. Identificar cada termo com uma transformada inversa conhecida (exponenciais).
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Então
Passo 3
Agora montamos a decomposição em frações parciais:
Multiplicamos tudo por
para achar
:
Passo 4
Usamos o “método cover-up” (avaliar em cada polo):
-
Em
:
LHS =.
RHS =.
Logo. -
Em
:
LHS =.
RHS =.
Logo. -
Em
:
LHS =.
RHS =.
Logo. -
Em
:
LHS =.
RHS =.
Logo.
Então
Passo 5
Para cada termo aplicamos a transformada inversa de Laplace:
-
. -
.
Logo