Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
e decidir se ela converge ou diverge. Se convergir, devemos encontrar sua soma. O conteúdo aqui é o estudo de séries geométricas e o critério de convergência para elas.
Passo 2
Reconhecemos que a série é geométrica de primeiro termo
e razão
Como
, a série converge.
Passo 3
Para uma série geométrica com
, a soma vale
Aqui,
Resposta
A série converge e