Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal é o estudo de séries geométricas, e vamos precisar usar o critério de convergência para séries geométricas e a fórmula da soma quando elas convergem.
Passo 2
Reescrevemos a série na forma padrão de uma série geométrica. Note que
Logo, trata-se de uma série geométrica com primeiro termo
e razão
Passo 3
O critério de convergência para séries geométricas diz que ela converge se, e somente se,
. Como
concluímos que a série é convergente.
Passo 4
Quando uma série geométrica
converge, sua soma é dada por
Aqui
e
, então
Resposta
A série converge e sua soma é