Determine as componentes par
\left(x_{p}(t)\right)
e ímpar
\left(x_{i}(t)\right)
de:
x(t)=4 \operatorname{sen}(3 \pi t)

Passo 1

O enunciado pede as componentes par \bigl(x_{p}(t)\bigr) e ímpar \bigl(x_{i}(t)\bigr) de x(t)=4\sin(3\pi t). Para isso, usamos as definições
x_{p}(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2}, \quad x_{i}(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2}.

Passo 2

Calculamos x(-t). Como \sin é função ímpar \sin(-\theta)=-\sin(\theta), temos
x(-t)=4\sin\bigl(3\pi(-t)\bigr)=4\sin(-3\pi t)=-4\sin(3\pi t)=-x(t).

Passo 3

Substituindo em cada definição:
x_{p}(t) =\frac{x(t)+x(-t)}{2} =\frac{x(t)-x(t)}{2} =0,
x_{i}(t) =\frac{x(t)-x(-t)}{2} =\frac{x(t)-\bigl(-x(t)\bigr)}{2} =\frac{2\,x(t)}{2} =x(t) =4\sin(3\pi t).

Resposta

x_{p}(t)=0,
x_{i}(t)=4\sin(3\pi t).

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