Determine as componentes par
\left(x_{p}(t)\right)
e ímpar
\left(x_{i}(t)\right)
de:
x(t)=4 \cos (3 \pi t)

Passo 1

O enunciado dá o sinal
x(t)=4\cos\bigl(3\pi t\bigr)
e pede as componentes par x_{p}(t) e ímpar x_{i}(t). O conteúdo é decomposição de um sinal em parte par e ímpar, usando as definições que envolvem x(t) e x(-t).

Passo 2

As fórmulas de decomposição são
x_{p}(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2},
x_{i}(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2}.

Passo 3

Calculamos x(-t):
x(-t)=4\cos\bigl(3\pi(-t)\bigr)=4\cos\bigl(-3\pi t\bigr).
Como \cos é função par \cos(-\theta)=\cos\theta, segue
x(-t)=4\cos\bigl(3\pi t\bigr)=x(t).

Passo 4

Substituindo em x_{p}(t):
x_{p}(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2} =\frac{x(t)+x(t)}{2} =x(t) =4\cos\bigl(3\pi t\bigr).

Passo 5

Substituindo em x_{i}(t):
x_{i}(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2} =\frac{x(t)-x(t)}{2} =0.

Resposta

x_{p}(t)=4\cos\bigl(3\pi t\bigr) x_{i}(t)=0

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