Determine as componentes par
\left(x_{p}(t)\right)
e ímpar
\left(x_{i}(t)\right)
de:
x(t)=\delta(t-2)

Passo 1

O enunciado nos dá a função \,x(t)=\delta(t-2)\, e pede as componentes par e ímpar. Vamos usar as definições
x_p(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2}, \quad x_i(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2}.

Passo 2

Calculamos a versão refletida x(-t). Como
x(-t)=\delta(-t-2)
e usando a propriedade \delta(-u)=\delta(u), temos
x(-t)=\delta(t+2).

Passo 3

Substituindo em \displaystyle x_p(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2} obtemos
x_p(t)=\frac{\delta(t-2)+\delta(t+2)}{2}.

Passo 4

Substituindo em \displaystyle x_i(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2} obtemos
x_i(t)=\frac{\delta(t-2)-\delta(t+2)}{2}.

Resposta

x_p(t)=\frac{\delta(t-2)+\delta(t+2)}{2}, \quad x_i(t)=\frac{\delta(t-2)-\delta(t+2)}{2}.

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